劍指offer | 面試題4：二維數組中的查找

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本文出自《Darwin的程序空間》
本文題目和部分解題思路來源自《劍指offer》第二版

開始行動，你已經成功一半了，獻給正在奮鬥的我們

題目

在一個 n * m 的二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數；

• 示例
  現有矩陣 matrix 如下

    [1,   4,  7, 11, 15],
    [2,   5,  8, 12, 19],
    [3,   6,  9, 16, 22],
    [10, 13, 14, 17, 24],
    [18, 21, 23, 26, 30]
  ]
  

  給定 target = 5，返回 true；

  給定 target = 20，返回 false；

• 限制
  0 <= n <= 1000
  0 <= m <= 1000

解題分析

這道題最簡單的做法，就是暴力遍歷法，遍歷整個二位數組的元素，然後找到目標值並且返回，這樣的時間複雜度爲O(m*n)；且沒有用到二維數組每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序的條件；

我們首先想到的就是可能從左上角的元素開始遍歷，這樣做有一個最大的問題，如果當前的元素比目標元素要小，那麼就有兩種走法，你往下走也會變大，往右走也會變大，這樣就有兩個選擇，就迫使你隨機選擇一個，如果選錯了，回頭就很難了；

但是如果我們換一個思路，從右上角或者左下角開始走的話，情景將會發生很大的轉變；右上角已經是最大的列了，如果目標值還比當前元素大隻有往下走一條路，如果比當前元素小，你也只有往左走一條路，從左下角開始也同理，直到找出界，那麼就是不存在目標整數，這樣的時間複雜度爲O(m+n);

• 題外話

  這道題其實也蘊含了一個哲理，選一條對的路，一直走的頭就是答案，給自己太多的選擇，終究會找不到回去的路；

代碼

ps：這裏筆者使用的jdk爲1.8、python3.7

• java實現（從右上角開始）

  class Solution {
      public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
          if (Objects.isNull(matrix) || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
              return false;
          }
          int line = 0;
          int row = matrix[0].length - 1;
  
          while (true) {
              if (row < 0 || line >= matrix.length ) {
                  return false;
              } else if (matrix[line][row] == target) {
                  return true;
              } else if (matrix[line][row] > target) {
                  row--;
              } else {
                  line++;
              }
          }
      }
  }
  

• python實現（從左下角開始）

  class Solution:
      def findNumberIn2DArray(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
          if matrix is None or len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0:
              return False
          line, row = len(matrix) - 1, 0
          while True:
              if line < 0 or row > len(matrix[0]) - 1:
                  return False
              elif matrix[line][row] == target:
                  return True
              elif matrix[line][row] > target:
                  line -= 1
              else:
                  row += 1
  

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