字典树(前缀树)

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什么是字典树？

 

叫前缀树更容易理解

字典树的样子

Trie又被称为前缀树、字典树，所以当然是一棵树。上面这棵Trie树包含的字符串集合是{in, inn, int, tea, ten, to}。每个节点的编号是我们为了描述方便加上去的。树中的每一条边上都标识有一个字符。这些字符可以是任意一个字符集中的字符。比如对于都是小写字母的字符串，字符集就是’a’-‘z’；对于都是数字的字符串，字符集就是’0’-‘9’；对于二进制字符串，字符集就是0和1。

比如上图中3号节点对应的路径0123上的字符串是inn，8号节点对应的路径0568上的字符串是ten。终结点与集合中的字符串是一一对应的。

原理

下面我们来讲一下对于给定的字符串集合{W1, W2, W3, … WN}如何创建对应的Trie树。其实上Trie树的创建是从只有根节点开始，通过依次将W1, W2, W3, … WN插入Trie中实现的。所以关键就是之前提到的Trie的插入操作。
具体来说，Trie一般支持两个操作：
1. Trie.insert(W)：第一个操作是插入操作，就是将一个字符串W加入到集合中。
2. Trie.search(S)：第二个操作是查询操作，就是查询一个字符串S是不是在集合中。

假设我们要插入字符串”in”。我们一开始位于根，也就是0号节点，我们用P=0表示。我们先看P是不是有一条标识着i的连向子节点的边。没有这条边，于是我们就新建一个节点，也就是1号节点，然后把1号节点设置为P也就是0号节点的子节点，并且将边标识为i。最后我们移动到1号节点，也就是令P=1。

这样我们就把”in”的i字符插入到Trie中了。然后我们再插入字符n，也是先找P也就是1号节点有没有标记为n的边。还是没有，于是再新建一个节点2，设置为P也就是1号节点的子节点，并且把边标识为n。最后再移动到P=2。这样我们就把n也插入了。由于n是”in”的最后一个字符，所以我们还需要将P=2这个节点标记为终结点。

现在我们再插入字符串”inn”。过程也是一样的，从P=0开始找标识为i的边，这次找到1号节点。于是我们就不用创建新节点了，直接移动到1号节点，也就是令P=1。再插入字符n，也是有2号节点存在，所以移动到2号节点，P=2。最后再插入字符n这时P没有标识为n的边了，所以新建3号节点作为2号节点的子节点，边标识为n，同时将3号节点标记为终结点：

将后面的字符串int tea ten to都插入之后，就得到了我们一开始给出的Trie：

综上所述，在Trie中插入一个字符串W的伪代码如下：

下面我们再讲一下如何查询Trie树中是不是包含字符串S，也就是之前提到的查找操作。查找其实比较简单。我们只要从根节点开始，沿着标识着S[1] -> S[2] -> S[3] … -> S[S.len]的边移动，如果最后成功到达一个终结点，就说明S在Trie树中；如果最后无路可走，或者到达一个不是终结点的节点，就说明S不在Trie树中。

如果是查找”te”，就会从0开始经过5最后到达6。但是6不是终结点，所以te没在Trie树中。如果查找的是”too”，就会从0开始经过5和9，然后发现之后无路可走：9号节点没有标记为o的边连出去。所以too也不在Trie中。

综上所述，在Trie树中查找一个字符串的伪代码如下：

代码实现

数组方式实现
要写代码实现一个Trie首先就要确定如何存储一个Trie结构。这里用一个二维数组来存储：

int trie[MAX_NODE][CHARSET];
int k;
其中MAX_NODE是trie中最大能存储的节点数目，CHARSET是字符集的大小，k是当前trie中包含有多少个节点。Trie[i][j]的值是0表示trie树中i号节点，并没有一条连出去的边，满足边上的字符标识是字符集中第j个字符（从0开始）；trie[i][j]的值是正整数x表示trie树中i号节点，有一条连出去的边，满足边上的字符标识是字符集中第j个字符，并且这条边的终点是x号节点。

简要实现：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxx=10010;
const int maxn=26;
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int Trie[maxx][maxn]= {0}; //maxx表示Trie中最大能储存的节点数目，maxn表示字符集的大小
int k=1;//k是Trie中包含了多少个节点。
int color[maxx]= {0};
void insert(char *w)
{
    int len=strlen(w);
    int p=0;//根结点
    for(int i=1; i<=len; i++)
    {
        int c=w[i]-'a';
        if(Trie[p][c]==0)//如果没有标识为w[i]的边
        {
            Trie[p][c]=k;//创建一个新的子节点
            k++;
        }
        p=Trie[p][c];
    }
    color[p]=1;//标记p为终结点
}
int search(char *s)
{
    int len=strlen(s);
    int p=0;
    for(int i=1; i<=len; i++)
    {
        int c=s[i]-'a';
        if(Trie[p][c]==0)
            return 0;
        p=Trie[p][c];
    }
    return color[p]==1;//标记p为终结点
}
int main()
{
    int t,q;
    char s[20];
    scanf("%d%d",&t,&q);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",s);
        insert(s);
    }
    while(q--)
    {
        scanf("%s",s);
        if(search(s)!=0)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}