深度優先搜索——不撞南牆不回頭
深搜是作爲一種遍歷或搜索圖和樹的算法。
思想：不撞南牆不回頭！
首先選取一個未訪問的點作爲源節點。從源節點選取一條路一直往下走，沿着當前頂點的邊，訪問這條路線，直到走不下去爲止。這時返回上一頂點，繼續試探訪問此頂點的其餘子頂點，直到當前頂點的子頂點都被訪問過，那麼，返回上一頂點，繼續重複。從而實現遍歷。
來個簡單的例子模擬DFS的過程：
（首先，我們默認優先選擇靠左或靠下的元素進行訪問 ）
選擇A作爲源節點------>（繼續下一層深搜）訪問到了B------->（繼續下一層深搜）訪問到了D------>（繼續下一次深搜）搜索到了C------>(此時發現C的所有下一節點都已經被訪問過了）返回C的上以節點D（因爲是從D訪問到C來的，所以不要走回到C的其他上節點）------>我們再遍歷D的其他子節點E------->（發現E沒有子節點）返回上一節點D------>（發現D沒有未被訪問的子節點）返回B------>(B沒有被訪問的子節點）返回A------>（A沒有未被訪問的子節點）DFS完畢
因此，此圖的深搜遍歷順序：A—>B—>D—>C—>E
總結深搜的思路：沿着某條路徑遍歷，直到末端，然後回溯，再遍歷另一條路徑（走沒有走過的岔路口）做同樣的遍歷，直到所有的節點都被訪問，即回溯到源節點並且源節點已無未被訪問的子節點。
舉個例子：數的全排列問題，輸入一個數n，輸出1-n的全排列。
做如下分析：
我們把問題抽象：也就是說，有1-n個數字，要分別放到固定一列的n個盒子裏，問分別有哪些不同的放法。
採用深搜的思想（不撞南牆不回頭）：
首先我們默認優先放置最小的小數字-----這步相當於選擇先走靠左或靠下的路。
開始放置：1放在第一個，2放在第二個···n放在第n個，這樣我們已經走到了頭，所有的盒子我們都放過數字了。回溯一步並把第n個盒子裏的數字n取出，我們當前處於第n-1個盒子處。當前盒子放的是n-1這個數字，我們把它取出來。這時，我們手裏有n-1和n兩個數字。採用最小數放置原則，但是數字n-1當前剛從這個盒子裏取出來。爲了避免重複，就不能再放進去了。所以，將目前未放置的數中除了n-1之外的最小數n放入第n-1個盒子裏面，再往下走，走到了第n個盒子，手裏剩下了一個數字n-1，自然放入第n個了。
此時我們已經擁有了兩種排列：
1，2，3，···，n-1，n 和 1，2，3，···，n，n-1
繼續回溯：當前在第n個盒子，回溯走到了第n-1個盒子（並取出了第n個盒子裏的數字n-1），我們發現這兩數字都在第n-1盒子放過，那就只能再回溯了（順便拿起第n-1個盒子的數字n），走到了第n-2個盒子上，取出這個盒子的數n-2。當前，我們的狀態時，在第n-2盒子上，手裏有數字，n-2，n-2，n；那麼遵循放小原則，並且不能重複，把n-1這個數字放入n-2這個盒子中，繼續往下走，先把n-2放入第n-1盒子裏，故第n個盒子放數字n了。
此時又出現了一種排列：
1，2，3，···，n-1，n-2，n;
再次從第n盒子回溯到n-1盒子：同理產生了 1，2，3，···，n-1，n，n-2 排列
因爲不能往下走了，只能再次回溯到第n-2個盒子，放入n，········
不斷重複如上操作，終會回溯到第一個盒子，第一個盒子把最大的數字n都放完之後，再次回溯到第一個盒子，第一個盒子已經無法放別的數字了。那便是全排列結束。
附上此題完整代碼：
#include <stdio.h>
int a[101];//盒子，目前只能放最多100個盒子，你可以自己加，但是要同時修改book的個數
int book[101]={0};//標記數組，標記是否已經放入
void dfs(int step,int n)//當前在第幾個盒子上，總共有多少數
{
int i;
if(step==n+1){//如果站在第n+1個盒子面前了，那說明，已經放好所有的了
for(i=1;i<=n;i++){//輸出這個組合
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");
return;//返回上一層，也就是調用它的地方 （回溯）
}
for(i=1;i<=n;i++){//遵循最小原則 放入數字
//判斷數字是否已經放入到之前的盒子
if(book[i]==0){//數字並未放入
a[step]=i;//放入
book[i]=1;//標記已經放入
//繼續需要往下一個盒子走
dfs(step+1,n);
//走完這個盒子之後的所有操作，已經又回溯到這個盒子了，馬上就要在此盒子放入下一個數了，所以我們需要將剛纔的數字收回
book[i]=0;
}
}
return;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
dfs(1,n);
return 0;
}
通過上述，可以總結出來深搜的基本模型：
void dfs（int step)//當前狀態
{
//判斷邊界條件
if（xxx）{
return；//返回上一步
}
//嘗試每一種可能
for（xxx）{
//判斷是否符合條件
if（xxx){
//繼續走下一步
dfs(step+1);
}
}
return；//全部遍歷做完後返回
}
進入經典----->DFS解決迷宮問題
迷宮有n行m列的單元格組成，每個單元格要麼是空地，要麼是障礙物，找到一條從起點到終點的最短路徑。
輸入迷宮地圖和始末點座標。
比如說是這樣的圖：
菱形爲起始點，心形爲終點，六角星爲障礙物。我們的解決方法便是，從起始點開始，往下深搜，每次往進搜索一步便讓步數+1，搜索到心形時記錄下步數，並回溯上一步，搜索別的路徑。直到搜索完。
分析得知，我們每次往進遍歷時有四個方向（上下左右）。我們模仿深搜的基本模型：
void dfs(int x,int y,int step)//當前狀態
{
int next[4][2]={{0,1},//向右
{1,0},//向下
{0,-1},//向左
{-1,0}};//向上
int tx,ty,i;
//判斷邊界條件
if(x==p&&y==q){//走到了終點
if(step<min){
min=step;
}
return;//返回上一步
}
//嘗試每一種可能(枚舉四種走法)
for(i=0;i<4;i++){
//計算下一點座標
tx=x+next[i][0];
ty=y+next[i][1];
//判斷是否符合條件（下一點座標是否超範圍，是否是障礙物或已在路徑中）
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){//超範圍，則continue下一種走法
continue;
}
//可以思考一下爲何不把超範圍和下一個判斷條件放在一起呢 ？？？
if(book[tx][ty]==0&&a[tx][ty]==0){//是否是障礙物或已在路徑中,0代表通暢，1代表障礙
book[tx][ty]=1;//標記
//繼續走下一步
dfs(tx,ty,step+1);
book[tx][ty]=0;//消除標記
}
}
return;//全部遍歷做完後返回
}
完整代碼：
#include <stdio.h>
int a[51][52];//地圖
int book[52][52];//標記
int n,m,p,q,min=99999999;//m,n爲地圖大小，p,q爲終點，min表示最短距離
void dfs(int x,int y,int step)//當前狀態
{
int next[4][2]={{0,1},//向右
{1,0},//向下
{0,-1},//向左
{-1,0}};//向上
int tx,ty,i;
//判斷邊界條件
if(x==p&&y==q){//走到了終點
if(step<min){
min=step;
}
return;//返回上一步
}
//嘗試每一種可能(枚舉四種走法)
for(i=0;i<4;i++){
//計算下一點座標
tx=x+next[i][0];
ty=y+next[i][1];
//判斷是否符合條件（下一點座標是否超範圍，是否是障礙物或已在路徑中）
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){//超範圍，則continue下一種走法
continue;
}
//可以思考一下爲何不把超範圍和下一個判斷條件放在一起呢 ？？？
if(book[tx][ty]==0&&a[tx][ty]==0){//是否是障礙物或已在路徑中,0代表通暢，1代表障礙
book[tx][ty]=1;//標記
//繼續走下一步
dfs(tx,ty,step+1);
book[tx][ty]=0;//消除標記
}
}
return;//全部遍歷做完後返回
}
int main(){
int i,j,sx,sy;//i,j用於循環，sx，xy表示初始座標
scanf("%d %d",&n,&m);//輸入地圖大小
//讀入迷宮地圖 ,0代表通暢，1代表障礙
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
scanf("%d %d %d %d",&sx,&sy,&p,&q);//輸入起始和結束座標
book[sx][sy]=1;//起點已經在路徑中
dfs(sx,sy,0);//從起點深搜
printf("%d",min);
return 0 ;
}
注意：深搜時需要注意代碼中是否取消標記。