leetcode 位運算（一）

191. 位1的個數

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/

編寫一個函數，輸入是一個無符號整數，返回其二進制表達式中數字位數爲 ‘1’ 的個數（也被稱爲漢明重量）。

示例 1：輸入：00000000000000000000000000001011，輸出：3
解釋：輸入的二進制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位爲 '1'。
示例 2：輸入：00000000000000000000000010000000，輸出：1
解釋：輸入的二進制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位爲 '1'。
示例 3：輸入：11111111111111111111111111111101，輸出：31
解釋：輸入的二進制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位爲 '1'。

思路：
一：python，藉助python的庫函數，bin（將數值轉換成對應的二進制），再轉換成字符串，找出字符串中1的個數。

class Solution(object):
    def hammingWeight(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        res = 0
        rec = str(bin(n))
        for c in rec:
            if c == "1":
                res += 1
        return res

二：利用n&(n-1)，參考http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d15072b0102wdfu.html

class Solution(object):
    def hammingWeight(self, n):
        res = 0
        while n > 0:
            n &= (n - 1)
            res += 1
        return res

n&(n-1)的妙用

 下面轉自http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d15072b0102wdfu.html

leetcode第191題求一個整數的二進制中1的個數。比如8爲1000，則有1個1，7爲0111，則有3個1.

這題用常規思路很容易解決。但是報出超時的錯誤，百度得到n&（n-1）的妙用：

原理:n與n-1的區別在於,對於n,從右向左數的第一個"1"開始一直到右,和n-1,完全相反。

例如 8 =1000 7 = 0111，可以看出，8的從右向左數第一個1開始，他的左邊和7完全相反。

爲什麼能夠通過n&(n-1)來計算1的個數呢，原理：n&(n-1)是把左邊數第一個1變爲了0，每次都是進行這麼個運算，也就是說沒有必要考慮不是1位，這就實現了跳躍式檢測。 每次用n&=(n-1)，都會自動跳過n%1=0的部分（常規求二進制會這麼做）。

弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些應用？
1. 求某一個數的二進制表示中1的個數

while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

2. 判斷一個數是否是2的方冪

n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 計算N!的質因數2的個數。
容易得出N!質因數2的個數 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通過一個簡單的例子來推導一下過程：N = 10101(二進制表示）
現在我們跟蹤最高位的1，不考慮其他位假定爲0，
則在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
則所有相加等於01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的質因數2的個數爲10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二進制表示中1的個數)

推及一般N!的質因數2的個數爲N - （N二進制表示中1的個數）

目前看到只有這些應用，但只要理解了n&(n-1)的原理及作用，在碰到相關問題時也會比較容易解決。