AcWing 1169. 糖果 （差分约束）

题干：

幼儿园里有 N 个小朋友，老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果.
但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候， 老师需要满足小朋友们的 K 个要求。
幼儿园的糖果总是有限的，老师想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入格式
输入的第一行是两个整数 N,K。
接下来 K 行，表示分配糖果时需要满足的关系，每行 3 个数字 X,A,B。
如果 X=1．表示第 A 个小朋友分到的糖果必须和第 B 个小朋友分到的糖果一样多。
如果 X=2，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须少于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=3，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不少于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=4，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须多于第 B 个小朋友分到的糖果。
如果 X=5，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不多于第 B 个小朋友分到的糖果。
小朋友编号从 1 到 N。
输出格式
输出一行，表示老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出 −1。
数据范围
$1≤N<10^5, 1≤X≤5, 1≤A,B≤N$

输入样例：
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
输出样例：
11

思路：

因为我们要求的是最小值且约束条件可转换为若干不等式，所以我们可以用差分约束来做，求最长路，不等式为大于号。
将题目转换成一堆不等式
x=1=》A>=B&&B>=A
x=2=》B>=A+1
x=3=》A>=B
x=4=》A>=B+1
x=5=》B>=A
设一个超级原点x0，x0=0；
因为每个人至少有一个糖果，所以xi>=x0+1。
本题可能出现无解的情况，即A>B+1&&B>A+1，所以需要判断是否存在环路，此时使用SPFA时应将queue改为stack，能提高速度。
因为N较大，所以建图时不要使用vector(会超时)，用前向星就行。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm> 
using namespace std;
typedef  long long ll;

ll dis[110000],w[310000];
int vis[110000],n,cnt[110000];
int h[310000], e[310000],ne[310000], idx;
void add(int a, int b, ll c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

bool spfa(){
    memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));
    stack<int> q;
    q.push(0);
    vis[0]=1;
    dis[0]=0;
    while(!q.empty()){
        int t=q.top();
        q.pop();
        vis[t]=0;
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]){
            int j = e[i];
            if (dis[j] < dis[t] + w[i])
            {
                dis[j] = dis[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n + 1)   //判环
                    return false;
                if (!vis[j]){
                    q.push(j);
                    vis[j] = 1;
                }
            }
            
        }
    }
    return true;
}

int main(){
    int k,a,b,c;
     memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(k--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(a==1){
            add(b,c,0);
            add(c,b,0);
        }
        else if(a==2)
            add(b,c,1);
        else if(a==3)
            add(c,b,0);
        else if(a==4)
            add(c,b,1);
        else
            add(b,c,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add(0,i,1);
    if(!spfa())
        printf("-1\n");
    else{
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans+=dis[i];
            //printf("%lld\n",dis[i]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}