leetcode算法練習——不同的二叉搜索樹

題目：

給定一個整數 n，求以 1 … n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？

示例：

代碼如下：

長度爲n的序列的不同二叉搜索樹個數C(n)爲卡塔蘭數。

首先，設長度爲$n$,數$i$作爲根時，二叉搜索樹的個數爲$F(i,n)$
則$C(n)$=$\sum^n_{i=1}F(i,n)$

當數$i$作爲根時，$1$到$i-1$和$i+1$到$n$分別構成$i$的左子樹和右子樹。
且$1$到$i-1$構成的左子樹數量可以用$C(i-1)$表示，$i+1$到$n$構成的右子樹數量可以用$C(n-i)$表示。

因爲長度爲n的序列構成的二叉搜索樹的數量只與序列長度有關，與序列裏數的大小無關。
則$F(i,n)$=$C(i-1)*C(n-i)$

所以$C(n)$可以寫成$C(n)$=$\sum^n_{i=1}C(i-1)*C(n-i)$
這是卡塔蘭數的形式。

特殊情況：$C(0)=1$，$C(1)=1$

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) 
    {
        if (n==0) return 1;
        long C = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            C = C*(4*i-2)/(i+1);
        }
        return C;
    }
};

運行結果：