難度中等8
有些數的素因子只有 3，5，7，請設計一個算法找出第 k 個數。注意，不是必須有這些素因子，而是必須不包含其他的素因子。例如，前幾個數按順序應該是 1，3，5，7，9，15，21。
示例 1:
輸入: k = 5 輸出: 9
class Solution {
public:
int getKthMagicNumber(int k) {
if(k < 1)
return 0;
int ary[1000000];
ary[0] = 1;
int index3 = 0; int index5 = 0; int index7 = 0;
for(int i = 1; i < k; i++){
int num = min(3*ary[index3], min(5*ary[index5], 7 * ary[index7])); if(num == 3 * ary[index3]) index3++;
if(num == 5 * ary[index5]) index5++;
if(num == 7 * ary[index7]) index7++;
ary[i] = num;
}
return ary[k-1];
}
};
解析：
解答這道題目，首先要分析3，5，7這3個素因子可以產生的從小到大的序列X = {1，3，5，7，9......}。因爲3，5，7三個數是素數，也就是互質，所以，這個序列X中的元素不存在重複的可能。然後呢，關鍵點來了，如何得到這個序列呢？
爲了解答這個問題，需要先肯定一個推論，就是序列後面的數 x_j 一定是前面的數 x_i ( i < j)，通過乘以幾個3，幾個5，幾個7得到的(這裏的幾個是大於等於0的意思，不過至少有一個"幾個"代表的不是0)。這個推論很顯然是正確的。
如此，我們可以使用前面已經知道的值，計算出後面未知的值。
前面的值，也就是每個已經確定的值，乘以3，5或者7都可以得到一個後面的值，並且，前面的值，例如 第1個到第6個，第1個乘以3的值肯定小於第2個乘以3的值。所以，一旦一個值乘以3乘過了，結果已經放置到最後了，就不需要繼續用來乘以3了，想要乘以3得到更大的值，就得用這個數後面的數。同理，5啊，7啊，也是一樣。
這樣，我們可以爲3，5，7分別設置一個指針，指向我們已經得到的（前面的值），並且還沒有用來計算未知的（後面的值）。而確定當前位置的值，只需要對3，5，7各自指向的值，並且各自乘以3，5，7後的值取最小，就可以得到目前最小的未知的值。