难度中等8
有些数的素因子只有 3，5，7，请设计一个算法找出第 k 个数。注意，不是必须有这些素因子，而是必须不包含其他的素因子。例如，前几个数按顺序应该是 1，3，5，7，9，15，21。
示例 1:
输入: k = 5 输出: 9
class Solution {
public:
int getKthMagicNumber(int k) {
if(k < 1)
return 0;
int ary[1000000];
ary[0] = 1;
int index3 = 0; int index5 = 0; int index7 = 0;
for(int i = 1; i < k; i++){
int num = min(3*ary[index3], min(5*ary[index5], 7 * ary[index7])); if(num == 3 * ary[index3]) index3++;
if(num == 5 * ary[index5]) index5++;
if(num == 7 * ary[index7]) index7++;
ary[i] = num;
}
return ary[k-1];
}
};
解析：
解答这道题目，首先要分析3，5，7这3个素因子可以产生的从小到大的序列X = {1，3，5，7，9......}。因为3，5，7三个数是素数，也就是互质，所以，这个序列X中的元素不存在重复的可能。然后呢，关键点来了，如何得到这个序列呢？
为了解答这个问题，需要先肯定一个推论，就是序列后面的数 x_j 一定是前面的数 x_i ( i < j)，通过乘以几个3，几个5，几个7得到的(这里的几个是大于等于0的意思，不过至少有一个"几个"代表的不是0)。这个推论很显然是正确的。
如此，我们可以使用前面已经知道的值，计算出后面未知的值。
前面的值，也就是每个已经确定的值，乘以3，5或者7都可以得到一个后面的值，并且，前面的值，例如 第1个到第6个，第1个乘以3的值肯定小于第2个乘以3的值。所以，一旦一个值乘以3乘过了，结果已经放置到最后了，就不需要继续用来乘以3了，想要乘以3得到更大的值，就得用这个数后面的数。同理，5啊，7啊，也是一样。
这样，我们可以为3，5，7分别设置一个指针，指向我们已经得到的（前面的值），并且还没有用来计算未知的（后面的值）。而确定当前位置的值，只需要对3，5，7各自指向的值，并且各自乘以3，5，7后的值取最小，就可以得到目前最小的未知的值。