劍指Offer-剪繩子（一）

劍指Offer-剪繩子（一）

給你一根長度爲 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]...k[m] 。請問 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

示例 1：

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

思路

使用貪心，貪心的具體策略可以根據某部分數據得出。在本題中，根據枚舉情況可知，儘量將繩子剪成長度爲3的段，這樣每段繩子乘積最大。

貪心規則：

1. 最高優先級： 3 。把繩子儘可能切爲多個長度爲 3 的片段，留下的最後一段繩子的長度可能爲 0,1,2 三種情況。
2. 次高優先級： 2 。若最後一段繩子長度爲 2，則保留，不再拆爲 1+1 。
3. 最低優先級： 1； 若最後一段繩子長度爲 1；則應把最後的 3+1 替換爲 2+2，因爲2×2>3×1。

知道了策略，我們可以採用取餘的方式，對不滿3的那段繩子做改進。具體來說：設剩下的長度是b

b=0，直接算長度爲3的那幾段乘積。

b=1，拿出一段長度爲3的繩子，與b拼成長度爲4的繩子。

b=2，直接算長度爲3的那幾段乘積，再乘上b。

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n<=3)
        {
            return n-1;
        }
        int a=n/3;
        int b=n%3;

        if(b==0) return (int)Math.pow(3,a);
        if(b==1) return (int)(Math.pow(3,a-1)*4);
        return (int)(Math.pow(3,a)*2);
    }
}