剑指Offer-剪绳子（一）

剑指Offer-剪绳子（一）

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

思路

使用贪心，贪心的具体策略可以根据某部分数据得出。在本题中，根据枚举情况可知，尽量将绳子剪成长度为3的段，这样每段绳子乘积最大。

贪心规则：

1. 最高优先级： 3 。把绳子尽可能切为多个长度为 3 的片段，留下的最后一段绳子的长度可能为 0,1,2 三种情况。
2. 次高优先级： 2 。若最后一段绳子长度为 2，则保留，不再拆为 1+1 。
3. 最低优先级： 1； 若最后一段绳子长度为 1；则应把最后的 3+1 替换为 2+2，因为2×2>3×1。

知道了策略，我们可以采用取余的方式，对不满3的那段绳子做改进。具体来说：设剩下的长度是b

b=0，直接算长度为3的那几段乘积。

b=1，拿出一段长度为3的绳子，与b拼成长度为4的绳子。

b=2，直接算长度为3的那几段乘积，再乘上b。

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n<=3)
        {
            return n-1;
        }
        int a=n/3;
        int b=n%3;

        if(b==0) return (int)Math.pow(3,a);
        if(b==1) return (int)(Math.pow(3,a-1)*4);
        return (int)(Math.pow(3,a)*2);
    }
}