codeforces 704B

luogu鏈接

解法

高妙的dp：
首先調整一下權值：
$a_i=a_i+x_i,b_i=b_i-x_i,c_i=c_i+x_i,d_i=d_i-x_i$
這樣就可以:
$f(i,j)=d_i+a_j~~~~~~(i<j)$
$f(i,j)=c_i+b_j~~~~~~(i>j)$
然後似乎是一種套路dp模式：記$dp[i][j]$表示前i-1個點，形成了j條鏈的最小權值和，枚舉一下第i個點的連邊方式（好像和插頭dp有點類似）進行轉移。
最後答案是$dp[n+1][1]$
首先考慮$(i!=s)且(i!=e)$的情況：
首先s和e所在的鏈會在最後合併，所以$j\ge (i>e)+(i>s)$,表示至少有哪些鏈，然後枚舉i的兩個插頭的方向：
如果向i連邊的點比i小，那麼i貢獻一個$a_i$,否則貢獻一個$b_i$,然後i連出去的點比i小,i貢獻一個$c_i$，否則貢獻一個$d_i$，然後再這些連邊過程中，可能會出現改變鏈總數的情況：當i貢獻$a_i$和$c_i$的時候，說明原先兩條沒有關係的鏈被連到了一起。鏈的總數-1.
當i貢獻$b_i$和$d_i$的時候，說明這個點所在的鏈和之前i-1個點沒有關係。需要新加一條鏈。
然後剩下的兩種情況要注意，它們能否出現要通過討論p的數量和i,s,e的位置關係。
考慮$i==s$的情況：
這個時候只能從i向其它點連邊，其它的分類討論和上面一樣
$i==e$的情況
這時候只能從其他點連回i。