4斐波那契數列python實現

第4篇 斐波那契數列python實現

知識點：遞歸和循環

要求

大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項。
n<=39

斐波那契數列的定義： F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

代碼

版本1：

class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # 定義： F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
        if n == 0:
            return 0
        elif n == 1:
            return 1
        else:
            return self.Fibonacci(n-1) + self.Fibonacci(n-2)

問題：效率太低，滿足不了oj的效率要求。且有很多重複計算！

改進：可以從下往上計算，從0，1一直疊加到n，就像人工做計算那樣，從而避免重複

class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # 定義： F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
        if n == 0:
            return 0
        elif n == 1:
        return 1
        else:
            fib0 = 0
            fib1 = 1
            for _ in range(2, n+1):
                fib0, fib1 = fib1, fib0 + fib1
            return fib1   

跳臺階

要求

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

思路

青蛙某次可以是在之前跳了(n-1)級的基礎上，再跳了1級到達第n級，也可以是在之前跳了(n-2)級的基礎上，再跳了2級到達第n級……依次類推，發現其實是一個斐波那契數列。

代碼

class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # 思路：斐波那契數列問題，從後往前看，f(n) = f(n-1) + f(n-2)
        # f(1) = 1,  f(2) = 2 
        if number <= 2:
            return number
        else:
            fib1 = 1
            fib2 = 2
            for _ in range(3, number+1):
                fib1, fib2 = fib2, fib1+fib2
            return fib2

變態跳臺階

要求

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

思路

思路與上一題類似，只不過在第n次時，要考慮到前面的各種情況，也就是說，到第n個臺階之前，可以是從（0）一步登天過來的，也可以是從（1）跳過來的，也可是從（2）跳過來的，把各種情況加起來。

思考時是從n往前思考，但實現時，要從前往後累加，避免重複計算。

代碼

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # f(n)   = once + f(1) + f(2) + ... + f(n-3) + f(n-2) + f(n-1)
        # f(n-1) = once + f(1) + f(2) + ... + f(n-3) + f(n-2)
        # f(n-2) = once + (1) + f(2) + ... + f(n-3)
        # ...
        # f(4) = once + f(1) + f(2) + f(3)
        # f(3) = once + f(1) + f(2)
        # f(2) = once + f(1)
        # f(1) = once
        # once = 1
        # 前面加上once表示考慮到之前未跳過，一次就跳到這一級的情況,once應該爲1
        return 2 ** (number-1)

矩形覆蓋

要求

我們可以用21的小矩形橫着或者豎着去覆蓋更大的矩形。請問用n個21的小矩形無重疊地覆蓋一個2*n的大矩形，總共有多少種方法？

思路

寬度爲n，可以用一個小矩形豎着放，佔據1寬度，也可以用兩個小矩形橫着放，佔據2寬度。這不還是跳臺階問題嘛

代碼

class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # 思路：斐波那契數列問題，從後往前看，f(n) = f(n-1) + f(n-2)
        # f(1) = 1,  f(2) = 2 
        if number <= 2:
            return number
        else:
            fib1 = 1
            fib2 = 2
            for _ in range(3, number+1):
                fib1, fib2 = fib2, fib1+fib2
            return fib2

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