一. 从几何直观出发引出了二元一次方程解的三种情况
1. 无解
2. 有唯一解
3.有无穷多解
二. 引入矩阵记号表示方程组
三. 引入高斯消元法
指出计算机求解方阵基本用的是高斯消元法计算。
四. 引入行阶梯形矩阵和最简阶梯型矩阵
五. 总结行阶梯形矩阵以及最简阶梯型矩阵化简的一般算法
六. 求解线性方程组的一般步骤
1. 写出方程组的增广矩阵
2. 应用行化简算法把增广矩阵化简为阶梯型，确定方程组是否有解，如果没有解则停止
3. 继续化简算法得到它的简化阶梯型
4.写出由第三步所得到的矩阵所对应的方程组
5.把第四步所得到的每一个方程改写为用自由变量表示的基本形式
七. 引入R^n向量空间
八. 理解矩阵方程Ax=b
1. 使用列分块的方式看待
数值计算的趣事：Fortran矩阵是按列存储的，C的矩阵是行存储的（二维数组)。
九. 线性无关的概念
10. 线性变换的概念
11. 线性方程组应用
1. 经济学
2. 化学方程式配平
3. 网络流
4. 电路
总结：
1.这本教材的一章从计算角度系统讲解了线性方程组的求解，所用的方法是高斯消元法化为行阶梯矩阵和最简阶梯矩阵，这个方法对于求解线性方程组来说是最实用的方法。
2. 此书中大量应用的例子，对于大一大二的同学来说，是很好的。
3. 对于应试而言，这本书第一章有用的东西只有线性方程组的求解算法。
4. 至于线性变换对于理解矩阵很有用，但对于做题目帮助不大，证明题不建议采用线性变换的方式进行证明，因为可能不严谨。