華中科技大學18年機試第三題：循環小數

一、題目描述

輸入一個帶除法運算的字符串，輸出運算結果。其中，除不盡的，如果有循環小數，要用括號標識循環體。
輸入：$8 / 5$ 輸出：$1.6$而不是$1.6000...$
輸入：$1 / 3$ 輸出：$.(3)$(而不是$0.333...$
輸入：$11 / 13$ 輸出：$.(846153)$

二、解題思路

這道題重點是怎麼找到循環節的位置。

• 我們知道，任意兩個自然數相除一定是無限循環小數
• 首先，先輸出結果的整數部分，這步很簡單，記得保存當前這步剩下的餘數
• 然後，我們可以維護一個vector，該vector儲存當前的被除數。每次進行運算時，先將操作的被除數乘以$10$，重複上述操作，得到一個新的餘數
• 到vector中去找現在得到的被除數是不是在裏面，如果不是，將這個數加入vector，否則就說明找到了循環節，退出

三、解題代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
bool VecFind(const vector<unsigned int> &vec, unsigned int num, int &loc){
    loc = -1;
    for (unsigned int i = 0; i < vec.size(); i++){
        if (num == vec[i]){
            loc = i;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void sln(unsigned int n, unsigned int m){
    if (!m){
        cout << "m can not be zero!" << endl;
        return;
    }
    if (!n){
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    if (n % m == 0){
        cout << n / m << endl;
        return;
    }
    vector<unsigned int> vec, output;
    if(n / m)	//處理輸出.(3)而不是0.(3)的情況
		cout << n / m;
	cout  << ".";
    unsigned int cur_num = n / m, remain = n % m;
    int find_cur_num = -1;
    while (1){
        auto cur_n = remain * 10;//當前操作數（被除數）爲上一步的餘數 * 10
        cur_num = cur_n / m;	 //當前步得到的要輸出的數字
        remain = cur_n % m;	     //當前步得到的餘數
        if (VecFind(vec, cur_n, find_cur_num))
            break;
        else{
            vec.push_back(cur_n);
            output.push_back(cur_num);
        }
    }
    for (unsigned int i = 0; i < find_cur_num; i++)		//輸出循環節開始之前的小數數字，比如 7 / 6 = 1.1(3)
        cout << output[i];
    if (find_cur_num == output.size() - 1 && output[find_cur_num] == 0) {}	//可以整除，不用輸出循環節，直接返回
    else{
        cout << "(";
        for (unsigned int i = find_cur_num; i < output.size(); i++)
            cout << output[i];
        cout << ")";
    }
    cout << endl;
}
int main(){
    unsigned int n, m;
    while (scanf("%d/%d", &n, &m))
        sln(n, m);
    return 0;
}

四、運行結果