浙大版《數據結構（第2版）》題目集3.13 雙端隊列 (25分)

一、題目描述

雙端隊列（deque，即double-ended queue的縮寫）是一種具有隊列和棧性質的數據結構，即可以（也只能）在線性表的兩端進行插入和刪除。若以順序存儲方式實現雙端隊列，請編寫例程實現下列操作：

• Push(X,D)：將元素X插入到雙端隊列D的頭；
• Pop(D)：刪除雙端隊列D的頭元素，並返回；
• Inject(X,D)：將元素X插入到雙端隊列D的尾部；
• Eject(D)：刪除雙端隊列D的尾部元素，並返回。

函數接口定義：

bool Push( ElementType X, Deque D );
ElementType Pop( Deque D );
bool Inject( ElementType X, Deque D );
ElementType Eject( Deque D );

其中Deque結構定義如下：

typedef int Position;
typedef struct QNode *PtrToQNode;
struct QNode {
    ElementType *Data;      /* 存儲元素的數組   */
    Position Front, Rear;   /* 隊列的頭、尾指針 */
    int MaxSize;            /* 隊列最大容量     */
};
typedef PtrToQNode Deque; 

注意：Push和Inject應該在正常執行完操作後返回true，或者在出現非正常情況時返回false。當Front和Rear相等時隊列爲空，Pop和Eject必須返回由裁判程序定義的ERROR。

裁判測試程序樣例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ERROR -1
typedef int ElementType;
typedef enum { push, pop, inject, eject, end } Operation;
typedef enum { false, true } bool;
typedef int Position;
typedef struct QNode *PtrToQNode;
struct QNode {
    ElementType *Data;      /* 存儲元素的數組   */
    Position Front, Rear;   /* 隊列的頭、尾指針 */
    int MaxSize;            /* 隊列最大容量     */
};
typedef PtrToQNode Deque; 

Deque CreateDeque( int MaxSize )
{   /* 注意：爲區分空隊列和滿隊列，需要多開闢一個空間 */
    Deque D = (Deque)malloc(sizeof(struct QNode));
    MaxSize++;
    D->Data = (ElementType *)malloc(MaxSize * sizeof(ElementType));
    D->Front = D->Rear = 0;
    D->MaxSize = MaxSize;
    return D;
}

bool Push( ElementType X, Deque D );
ElementType Pop( Deque D );
bool Inject( ElementType X, Deque D );
ElementType Eject( Deque D );

Operation GetOp();          /* 裁判實現，細節不表 */
void PrintDeque( Deque D ); /* 裁判實現，細節不表 */

int main()
{
    ElementType X;
    Deque D;
    int N, done = 0;

    scanf("%d", &N);
    D = CreateDeque(N);
    while (!done) {
        switch(GetOp()) {
        case push: 
            scanf("%d", &X);
            if (!Push(X, D)) printf("Deque is Full!\n");
            break;
        case pop:
            X = Pop(D);
            if ( X==ERROR ) printf("Deque is Empty!\n");
            else printf("%d is out\n", X);
            break;
        case inject: 
            scanf("%d", &X);
            if (!Inject(X, D)) printf("Deque is Full!\n");
            break;
        case eject:
            X = Eject(D);
            if ( X==ERROR ) printf("Deque is Empty!\n");
            else printf("%d is out\n", X);
            break;
        case end:
            PrintDeque(D);
            done = 1;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

/* 你的代碼將被嵌在這裏 */

輸入樣例：

3
Pop
Inject 1
Pop
Eject
Push 2
Push 3
Eject
Inject 4
Inject 5
Inject 6
Push 7
Pop
End

輸出樣例：

Deque is Empty!
1 is out
Deque is Empty!
2 is out
Deque is Full!
Deque is Full!
3 is out
Inside Deque: 4 5

二、解題思路

這個不過就是循環隊列的知識。王道2021數據結構書第79頁有言：

• 隊列滿條件：(Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front;
• 隊列空條件：Q.rear == Q.front;
• 隊列中元素個數：(Q.rear - Q.front + MaxSize) % MaxSize;

循環隊列邏輯結構示意圖

那麼這道題的難點在於前插後插前彈後彈時對Front和Rear的移動。

• 當Push時，應該把Q.front指針減一，這樣就可以指向邏輯上的前一個元素即逆時針方向上的前一個元素
  • 但是當Q.front == 0時，再減1就變成負值了，這顯然不符合要求，所以要對Q.front指針進行取模操作，加上一個MaxSize，就可以在Q.front == 0時，進行D->Front = (D->Front - 1 + D->MaxSize) % D->MaxSize，把Q.front指針變成圖中的7
• Pop：需要把Q.front移動到邏輯上的下一個位置，即順時針方向上的下一個元素，直接Q.front++，爲了防止溢出進行取模操作D->Front = (D->Front + 1) % D->MaxSize;
• Inject：在後面插入，就相當於普通隊列的插入，D->Rear = (D->Rear + 1) % D->MaxSize;
• Eject：在後面彈出，同Push一樣，在後面彈出需要將Rear指針移到邏輯上的前一個位置，即令其指向邏輯上的前一個元素即逆時針方向上的前一個元素，D->Rear = (D->Rear - 1 + D->MaxSize) % D->MaxSize;即可

三、解題代碼

bool Push(ElementType X, Deque D) {
	if ((D->Rear + 1) % D->MaxSize == D->Front)
		return false;
	D->Data[D->Front = (D->Front - 1 + D->MaxSize) % D->MaxSize] = X;
	return true;
}
ElementType Pop(Deque D) {
	if (D->Rear == D->Front)
		return ERROR;
	ElementType ret = D->Data[D->Front];
	D->Front = (D->Front + 1) % D->MaxSize;
	return ret;
}
bool Inject(ElementType X, Deque D) {
	if ((D->Rear + 1) % D->MaxSize == D->Front)
		return false;
	D->Data[D->Rear] = X;
	D->Rear = (D->Rear + 1) % D->MaxSize;
	return true;
}
ElementType Eject(Deque D) {
	if (D->Rear == D->Front)
		return ERROR;
	D->Rear = (D->Rear - 1 + D->MaxSize) % D->MaxSize;
	return D->Data[D->Rear];
}

四、運行結果