【Leetcode 23】合并K个排序链表

题目描述

解题思路

解法一：暴力法

• 遍历k个链表，将所有节点值保存到列表中
• 将列表排序
• 遍历排序后的列表，创建一个新的有序链表

python代码

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def mergeKLists(self, lists: List[ListNode]) -> ListNode:
        self.nodes = []
        tmp = head = ListNode(0)
        for i in lists:
            while i:
                self.nodes.append(i.val)
                i = i.next
        for j in sorted(self.nodes):
            head.next = ListNode(j)
            head = head.next
        return tmp.next

运行结果

时间复杂度：$O(NlogN)$，其中 $N$是节点的总数目。

• 遍历所有的值需花费 $O(N)$的时间。
• 一个稳定的排序算法花费 $O(Nlog N)$ 的时间。
• 遍历同时创建新的有序链表花费 $O(N)$的时间。

空间复杂度：$O(N)$ 。

• 排序花费 $O(N)$空间（这取决于你选择的算法）。
• 创建一个新的链表花费 $O(N)$ 的空间。
  

解法二：分治算法

分治其实就是不断缩小其规模，再不断合并扩大的过程

找到中间点，将其一分为二，再不停的进行拆分，直至到不能再拆分（规模为1的时候）便返回。
之后开始合并，合并的代码借用了合并两个排序链表的代码。
当两个规模最小的链表合并完后，其规模就变大了，然后不断重复这个合并过程，直到最终得到一个有序的链表。

python代码

 amount = len(lists)
        interval = 1
        while interval < amount:
            for i in range(0, amount - interval, interval * 2):
                lists[i] = self.merge2Lists(lists[i], lists[i + interval])
            interval *= 2
        return lists[0] if amount > 0 else lists

    def merge2Lists(self, l1, l2):
        head = point = ListNode(0)
        while l1 and l2:
            if l1.val <= l2.val:
                point.next = l1
                l1 = l1.next
            else:
                point.next = l2
                l2 = l1
                l1 = point.next.next
            point = point.next
        if not l1:
            point.next=l2
        else:
            point.next=l1
        return head.next 

运行结果

时间复杂度：$O(N\log k)$ ，其中k是链表的数目。

• 我们可以在$O(n)$的时间内合并两个有序链表，其中 n是两个链表中的总节点数。
• 将所有的合并进程加起来，我们可以得到：

空间复杂度：O(1).