leetcode:爲運算表達式設計優先級

題目來源:力扣

題目描述

給定一個含有數字和運算符的字符串，爲表達式添加括號，改變其運算優先級以求出不同的結果。你需要給出所有可能的組合的結果。有效的運算符號包含 +, - 以及 * 。
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示例 1:
輸入: “2-1-1”
輸出: [0, 2]
解釋:
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
示例 2:
輸入: “23-45”
輸出: [-34, -14, -10, -10, 10]
解釋:
(2*(3-(45))) = -34
((23)-(45)) = -14
((2(3-4))5) = -10
(2((3-4)5)) = -10
(((23)-4)*5) = 10
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審題:

爲了計算2*3-4*5的所有可能計算結果, 我們可以將當前字符串分爲兩個子串, 例如我們選擇在第二個運算符處分割, 則我們需要分別計算2*3與4*5的所有可能結果,然後將左右兩子串的所有可能結果進行組合, 即可得到的第二個運算符處分隔所得到的可能結果.如果一個字符串不包括運算符, 則我們直接返回當前字符串代表的整數值即可.

上述算法設計使得我們可以採樣分治算法解決該問題.進一步分析可以發現,如果我們直接採用分治算法,則會存在大量的重複計算.例如如果我們在第二個運算符處將當前字符串分割爲2*3與4*5, 我們需要計算2*3的所有可能結果;而如果我們在第三個運算符處將字符串分割爲2*3-4與5, 我們也需要計算2*3的所有可能結果.因此, 我們可以使用記憶化遞歸方式避免重複計算. 通常一道題如果可以使用記憶化遞歸, 則它也可以採用自底向上的動態規劃算法解決.但對於此題,使用動態規劃算法略顯複雜, 因此我們使用記憶化遞歸方式解決該問題.

注意到由於整數可能不止一個字符, 因此我們需要判斷當前字符串中的所有運算符位置.我們單獨創建一個輔助方法解決該問題.

在我們的設計中,採用了鍵值對保存記憶化遞歸中已經計算出的結果, 也可以使用二維數組.

import java.util.AbstractMap.SimpleEntry;

class Solution {

    Map<SimpleEntry<Integer, Integer>, List<Integer>> map = new HashMap<>();
    //返回當前字符串str[s, t)的下一運算符位置
    private int nextOperatorIndex(String str, int s, int t){
        for(int i = s+1; i < t; i++)
            if(!(str.charAt(i) >= '0' && str.charAt(i) <= '9'))
                return i;
        return -1;
    }

    
    private List<Integer> divide(String input, int left, int right){
        SimpleEntry<Integer, Integer> entry = new SimpleEntry<>(left, right);

        if(map.containsKey(entry))
            return map.get(entry);

        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        int firstOperatorIndex = nextOperatorIndex(input, left, right);

        if(firstOperatorIndex == -1){ //如果不存在運算符
            list.add(Integer.parseInt(input.substring(left, right)));
        }
        else {
            for(int op = firstOperatorIndex;
                    op < right && op != -1;
                    op = nextOperatorIndex(input, op+1, right)){
                List<Integer> leftList = divide(input, left, op);
                List<Integer> rightList = divide(input, op+1, right);
                for(int i: leftList){
                    for(int j: rightList){
                        if(input.charAt(op) == '+')
                            list.add(i + j);
                        else if(input.charAt(op) == '-')
                            list.add(i - j);
                        else
                            list.add(i * j);
                    }
                }
            }
        }
        map.put(entry, list);
        return list;
    }

    public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
        return divide(input, 0, input.length());
    }
}