leetcode:为运算表达式设计优先级

题目来源:力扣

题目描述

给定一个含有数字和运算符的字符串，为表达式添加括号，改变其运算优先级以求出不同的结果。你需要给出所有可能的组合的结果。有效的运算符号包含 +, - 以及 * 。
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示例 1:
输入: “2-1-1”
输出: [0, 2]
解释:
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
示例 2:
输入: “23-45”
输出: [-34, -14, -10, -10, 10]
解释:
(2*(3-(45))) = -34
((23)-(45)) = -14
((2(3-4))5) = -10
(2((3-4)5)) = -10
(((23)-4)*5) = 10
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审题:

为了计算2*3-4*5的所有可能计算结果, 我们可以将当前字符串分为两个子串, 例如我们选择在第二个运算符处分割, 则我们需要分别计算2*3与4*5的所有可能结果,然后将左右两子串的所有可能结果进行组合, 即可得到的第二个运算符处分隔所得到的可能结果.如果一个字符串不包括运算符, 则我们直接返回当前字符串代表的整数值即可.

上述算法设计使得我们可以采样分治算法解决该问题.进一步分析可以发现,如果我们直接采用分治算法,则会存在大量的重复计算.例如如果我们在第二个运算符处将当前字符串分割为2*3与4*5, 我们需要计算2*3的所有可能结果;而如果我们在第三个运算符处将字符串分割为2*3-4与5, 我们也需要计算2*3的所有可能结果.因此, 我们可以使用记忆化递归方式避免重复计算. 通常一道题如果可以使用记忆化递归, 则它也可以采用自底向上的动态规划算法解决.但对于此题,使用动态规划算法略显复杂, 因此我们使用记忆化递归方式解决该问题.

注意到由于整数可能不止一个字符, 因此我们需要判断当前字符串中的所有运算符位置.我们单独创建一个辅助方法解决该问题.

在我们的设计中,采用了键值对保存记忆化递归中已经计算出的结果, 也可以使用二维数组.

import java.util.AbstractMap.SimpleEntry;

class Solution {

    Map<SimpleEntry<Integer, Integer>, List<Integer>> map = new HashMap<>();
    //返回当前字符串str[s, t)的下一运算符位置
    private int nextOperatorIndex(String str, int s, int t){
        for(int i = s+1; i < t; i++)
            if(!(str.charAt(i) >= '0' && str.charAt(i) <= '9'))
                return i;
        return -1;
    }

    
    private List<Integer> divide(String input, int left, int right){
        SimpleEntry<Integer, Integer> entry = new SimpleEntry<>(left, right);

        if(map.containsKey(entry))
            return map.get(entry);

        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        int firstOperatorIndex = nextOperatorIndex(input, left, right);

        if(firstOperatorIndex == -1){ //如果不存在运算符
            list.add(Integer.parseInt(input.substring(left, right)));
        }
        else {
            for(int op = firstOperatorIndex;
                    op < right && op != -1;
                    op = nextOperatorIndex(input, op+1, right)){
                List<Integer> leftList = divide(input, left, op);
                List<Integer> rightList = divide(input, op+1, right);
                for(int i: leftList){
                    for(int j: rightList){
                        if(input.charAt(op) == '+')
                            list.add(i + j);
                        else if(input.charAt(op) == '-')
                            list.add(i - j);
                        else
                            list.add(i * j);
                    }
                }
            }
        }
        map.put(entry, list);
        return list;
    }

    public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
        return divide(input, 0, input.length());
    }
}