最長上升子序列(元素可以不連續)

最長上升子序列

給定一個無序的整數數組，找到其中最長上升子序列的長度。

示例:

輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出: 4 
解釋: 最長的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的長度是 4。

說明:

可能會有多種最長上升子序列的組合，你只需要輸出對應的長度即可。
你算法的時間複雜度應該爲 O(n2) 。

解法（時間複雜度爲O(n^2) ）：
題目中沒有要求是連續的，可以有間隔，實例中[2,5,7,101]也應該是一種。所以可以定義一個dp數組，用來記錄前面的最優解。最後dp中的最大值就是答案。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())
            return 0;
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int maxSon = dp[0];     // 整體最大值
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            int localMax = 0;   // 前面局部最大的值
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j] < nums[i]){
                    if(dp[j] > localMax)
                        localMax = dp[j];
                }
            }
            dp[i] += localMax;
            if(dp[i] > maxSon)
                maxSon = dp[i];
        }
        return maxSon;
    }
};