數據結構與算法 中綴、前綴和後綴表達式，Java實現中綴轉後綴

中綴表達式

• 中綴表達式是一個通用的算術或邏輯公式表示方法， 操作符是以中綴形式處於操作數的中間（例：3 + 4），中綴表達式是人們常用的算術表示方法。中綴記法中括號是必需的。計算過程中必須用括號將操作符和對應的操作數括起來，用於指示運算的次序。

1. 8+4-62用後綴表達式表示爲：8 4+6 2-
2. 2*（3+5）+7/1-4用後綴表達式表示爲：235+*71/+4-

前綴表達式

• 前綴表達式是一種沒有括號的算術表達式，與中綴表達式不同的是，其將運算符寫在前面，操作數寫在後面。爲紀念其發明者波蘭數學家Jan Lukasiewicz，前綴表達式也稱爲“波蘭式”。例如，- 1 + 2 3，它等價於1-(2+3)。
• 作用：前綴表達式是一種十分有用的表達式，將中綴表達式轉換爲前綴表達式後，就可以只依靠出棧、入棧兩種簡單操作完全解決中綴表達式的全部運算。

後綴表達式

• 一個表達式E的後綴形式可以如下定義：

1. 如果E是一個變量或常量，則E的後綴式是E本身。
2. 如果E是E1 op E2形式的表達式，這裏op是任何二元操作符，則E的後綴式爲E1’E2’ op，這裏E1’和E2’分別爲E1和E2的後綴式。
3. 如果E是（E1）形式的表達式，則E1的後綴式就是E的後綴式。

• 如：我們平時寫a+b，這是中綴表達式，寫成後綴表達式就是：ab+
  
• 作用：
  實現逆波蘭式的算法，難度並不大，但爲什麼要將看似簡單的中序表達式轉換爲複雜的逆波蘭式？原因就在於這個簡單是相對人類的思維結構來說的，對計算機而言中序表達式是非常複雜的結構。相對的，逆波蘭式在計算機看來卻是比較簡單易懂的結構。因爲計算機普遍採用的內存結構是棧式結構，它執行先進後出的順序。

中綴表達式轉後綴表達式：

• 示例說明：
  將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉換爲後綴表達式的過程如下：
  
  因此結果爲 ：“1 2 3 + 4 × + 5 –”

• 示例代碼：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;

public class Calculator {
    public static int getComputingResult(String expression){
        return 0;
    }

    private static String transferNifixExpressionToPostfixExpression(String nifixExpression){
        //存儲表達式的中間結果
        Stack<Character> expStack = new Stack<>();
        //存儲運算符
        Stack<Character> opStack = new Stack<>();
        //存儲運算符和優先值鍵值對
        Map<Character, Integer> ops = new HashMap<>();
//        ops.put('(', 0);
        ops.put('+', 1);
        ops.put('-', 1);
        ops.put('*', 2);
        ops.put('/', 2);
        //把中綴表達式字符串轉換爲字符數組
        char [] chars = new char[nifixExpression.length()];
        nifixExpression.getChars(0, nifixExpression.length(), chars, 0);
        //遍歷數組，處理每一個表達式中的字符
        for(int i = 0;i < chars.length;i ++){
            if(chars[i] >= 48 && chars[i] <= 57){
                expStack.push(chars[i]);
            }else {
                if(opStack.isEmpty() || opStack.peek() == '('){
                    opStack.push(chars[i]);
                }else {
                    if(chars[i] == '('){
                        opStack.push(chars[i]);
                    }else if(chars[i] == ')'){
                        while (opStack.peek() != '('){
                            expStack.push(opStack.pop());
                        }
                        opStack.pop();
                    }else {
                            while (ops.get(chars[i]) <= ops.get(opStack.peek())){
                                expStack.push(opStack.pop());
                                if(opStack.size() == 0)break;
                            }
                            opStack.push(chars[i]);
                    }
                }
            }
        }
        opStack.forEach(character -> {
            expStack.push(character);
        });
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder("");
        expStack.forEach(character -> {
            stringBuilder.append(character);
        });
        return stringBuilder.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(transferNifixExpressionToPostfixExpression("1+((2+3)*4)-5"));
    }

}

• 輸出：

123+4*+5-

• 注意，如果想把"運算符棧爲空或者棧頂元素爲’('把運算符直接壓入棧" 的條件改爲"運算符棧爲空把運算符直接壓入棧"，可以把’('運算符的優先級設置爲最低。