codeforces gym101482 F Finding Lines 概率亂搞

https://vjudge.net/problem/Gym-101482F

思路：給出$n$個點的座標，問是否存在一條直線，使得至少有$\%p$的點位於該條直線上。

思路：$n^2$枚舉？肯定會$T$。我們假設最有$m$個點位於一條直線上，每次任意選擇兩個點，選擇到它們中的$2$個點的概率是$C(m,2)/C(n,2)$，化簡可得$m*(m-1)/(n*(n-1))$，由於$p$最少取$20$，所以上述概率最低約爲$1/25$，這給了我們啓發：每次隨機選取兩個點，選取$k$次，那麼得到的結果是正確的概率就高達$k/25$，顯然$k$可以取的很大，所以結果很有可能是正確的。計算就不用多說了，注意用乘法不要用除法。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define pr pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e5+5;

int n,p;
ll x[maxn],y[maxn];
ll bx1,by1,bx2,by2;

bool check(ll dx,ll dy)
{
    ll r1=(by2-by1)*(dx-bx2);
    ll r2=(bx2-bx1)*(dy-by2);
    return r1==r2;
}

int main()
{
    srand(time(nullptr));
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld %lld",&x[i],&y[i]);
    if(n<=2)
        printf("possible\n");
    else
    {
        int t=1000,id1,id2,ct;
        bool flag=0;
        int res=ceil(n*p*1.0/100);
        while(t--&&!flag)
        {
            id1=(ll)rand()*rand()%n+1;
            id2=(ll)rand()*rand()%n+1;
            while(id2==id1)
                id2=rand()%n+1;
            bx1=x[id1],by1=y[id1];
            bx2=x[id2],by2=y[id2];
            ct=2;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(i!=id1&&i!=id2)
                    ct+=check(x[i],y[i]);
            if(ct>=res)
                flag=1;
        }
        printf("%s\n",flag?"possible":"impossible");
    }
    return 0;
}