前言
最長公共串是編輯距離與最長公共子序列的基礎，而編輯距離與最長公共子序列應用之處非常廣泛。
在單詞的和詞彙的校驗是否正確中，會使用到編輯距離；最長公共子序列算法在文本的diff算法，git和svn中比較代碼修改前後的差異，兩個文本的相似度計算使用最長公共子序列計算將更加準確，能夠保留更多的信息（餘弦夾角只能根據詞頻計算）。在多數的算法解釋中，都僅僅是提供公式和代碼；他們的代碼和公式很容易記住。學習是一個理解的過程，不然只會拿着它解決特定問題，而不能進行擴展。
最長公共串
字符串strA = "acasdef"和字符串strB = "aasdefd"；容易得出最長公共串的asdef。
最長公共串是計算兩個字符串中連續的 、最長的 、相同的 字符串。
行和列相互比較，如果不相等使用0 進行填充，如果相等 取得 左上方的值加1 填充此位置；
根據如下圖的矩陣排列，第二行與第一列的a從第一列開始，依次與第二列比較，直到最後一列。這種排列過程形如，a依次與字符串acasdef進行比較。同理第一行第二列的a，依次從第一行開始，然後第二行第二列a，就相當於a與字符串aasdefd進行比較。
查看一下左上方是什麼意思；比如：下圖中數字2的左邊就是橫軸字符退一格，由原來的acas變成aca ；數字2的上方就是縱軸字符退一個，由原來的aas變成aa 。那麼就容易得出了，左上方就是當前橫軸strA和縱軸strB字符串的前一個字符。
可能不好理解，我們再來整一個圖；看綠色背景的對角線的字符，其實就是橫軸的ac 與 縱軸的as；藍色背景的其實就是 sdef與aasd，那麼橘黃色背景也很容易得出 def 與 efd 了；兩個灰色背景的對角分別是 defd 與acas比較，defd 與 asde。
那麼我們得出結論，字符串strA = "acasdef"和字符串strB = "aasdefd"，可以出現任何長度的比較。而且先前的 比較的值 已經保存在對應的位置中，那麼下次再進行別的位置比較時，若需要用到之前的值，拿來使用即可；這種方法美其名曰動態規劃。
