統計「優美子數組」-- 滑動窗口

0x01.問題

給你一個整數數組 nums 和一個整數 k。

如果某個 連續 子數組中恰好有 k 個奇數數字，我們就認爲這個子數組是 「優美子數組」。

請返回這個數組中「優美子數組」的數目。

示例 1：

輸入：nums = [1,1,2,1,1], k = 3 輸出：2 解釋：包含 3 個奇數的子數組是 [1,1,2,1] 和
[1,2,1,1] 。

示例 2：

輸入：nums = [2,4,6], k = 1 輸出：0 解釋：數列中不包含任何奇數，所以不存在優美子數組。

示例 3：

輸入：nums = [2,2,2,1,2,2,1,2,2,2], k = 2 輸出：16

提示：

• 1 <= nums.length <= 50000
• 1 <= nums[i] <= 10^5
• 1 <= k <= nums.length

public int numberOfSubarrays(int[] nums, int k) 

0x02.詳細思路分析

第一步，讀題，發現題目的需求：

• 在數組中找出一些連續子數組，統計這些連續子數組的數目。
• 這些連續子數組需要滿足的條件是，奇數個數等於k。

理清一下思路，發現着重點在於尋找子數組的數目，於是，一條很明顯的思路就出來了，那就是，遍歷所有可能的連續子數組，簡單的寫出下列的代碼：

class Solution {
    public int numberOfSubarrays(int[] nums, int k) {
        int ans=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int cou=0;
            for(int j=i;j<nums.length;j++){
                if((nums[j]&1)==1){
                    cou++;
                }
                if(cou==k){
                    ans++;
                }
                if(cou>k){
                    break;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

應該可以說已經解決了這個問題，但我們看一下時間複雜度：O（N^2），這很明顯太高了，當數據量達到10^5的時候，已經無法短時間運算出來了。

我們需要對這個算法進行優化。

其實我們在寫這個算法的時候應該已經感覺到這是一種不好的思路，爲什麼呢？因爲我們在寫這個代碼的時候，就會發現，過於暴力，感覺到似乎做了很多不必要的重複運算。

其實我們的這種感覺，在指引着我們來對算法進行優化，我們的感覺是，重複運算的次數過多。在每一次更換子數組的起始點的時候，我們都要對後面的每個數進行判斷，但其實，這裏面的數很多已經在前面都判斷過了，我們想，如果只判斷一次就好了。

我們判斷這些數的目的是什麼？目的就是統計這個區間內奇數的數量，然後判斷這個子數組是否滿足條件。

我們要想突破O（N^2）的這個瓶頸，就一定不能去遍歷子數組，因爲遍歷子數組的話，O（N^2）是絕對少不了的。那麼我們就只剩下另一條思路，由奇數的個數，去計算出滿足條件的子數組的數目。

假如，我們知道了在一段區間內，恰好有k個奇數，我們怎麼去計算有多少滿足條件的連續子數組數目呢？

• 首先，對於這段區間，最後一個數肯定是奇數，因爲是通過最後一個數判斷出來奇數個數等於k的，這段區間的第一個數暫時不清楚。
• 然後，對於求連續子數組的個數，最重要的是，確定子數組的起始點和終點，只要在起始點和終點之內包含了k個奇數，那麼都是滿足條件的。
• 假如，我們從第一個數開始向右邊尋找這段區間內的第一個奇數，並記錄下中間偶數的數目，這些偶數都是可以作爲連續子數組的起始點的，因爲不管怎樣，這段區間的第一個奇數都還在它們後面。
• 再從最後一個數開始，向右去尋找下一個奇數，並記錄中間偶數的數目，這些偶數都是可以當作連續子數組的尾部的，因爲這段區間內最後一個奇數已經出現。
• 最後這段區間內的連續子數組的個數就是：起始點數目*終點數目，也就是這些的組合數。

通過上述思路，我們可以基本確定，如何遍歷一次去得出滿足條件的子數組的個數，接下來，確定整體的思路：

• 採用滑動窗口的思路，每次構造出一段滿足區間內奇數個數恰爲k的區間，然後計算這段區間。
• 計算完畢後，左指針右移，相應的奇數奇數器減一，不斷重複上述過程。

0x03.解決代碼–滑動窗口

class Solution {
    public int numberOfSubarrays(int[] nums, int k) {
        int ans=0;
        int oddCou=0;
        int left=0;
        int right=0;
        while(right<nums.length){
            if((nums[right++]&1)==1){
                oddCou++;
            }
            if(oddCou==k){
                int preRight=right;
                while(right<nums.length&&(nums[right]&1)==0){
                    right++;
                }
                int rightEvenCou=right-preRight;
                int leftEvenCou=0;
                while((nums[left]&1)==0){
                    leftEvenCou++;
                    left++;
                }
                ans+=(leftEvenCou+1)*(rightEvenCou+1);
                left++;
                oddCou--;
            }
        }
        return ans;
    }
}

ATFWUS --Writing By 2020–04-21