第九章 动态规划-1261：【例9.5】城市交通路网

1261：【例9.5】城市交通路网

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【题目描述】
下图表示城市之间的交通路网，线段上的数字表示费用，单向通行由A->E。试用动态规划的最优化原理求出A->E的最省费用。

如图：求v1到v10的最短路径长度及最短路径。

【输入】
第一行为城市的数量N;
后面是N*N的表示两个城市间费用组成的矩阵。

10
0  2  5  1  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0 12 14  0  0  0  0
0  0  0  0  6 10  4  0  0  0
0  0  0  0 13 12 11  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  3  9  0
0  0  0  0  0  0  0  6  5  0
0  0  0  0  0  0  0  0 10  0
0  0  0  0  0  0  0  0  0  5
0  0  0  0  0  0  0  0  0  2
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

【输出】
A->E的最省费用。

minlong=19
1 3 5 8 10

---

思路：设dp[i][1]=N，表示第i个城市到第1个城市距离边界为N然后从第i个城市开始，对于每个城市每次都遍历所有的点，然后更新距离设dp[i][1]表示第i个城市到第1个城市距离最短时经过的下一个城市然后输出就好了。dp[n][1] 存最短路径.

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std; 
const int N = 1000 + 10;
int a[N][N],n,dp[N][3];
int k[N];
void find(int k) //输出入过的各个城市 
{
	if(k != 1) 
	find(dp[k][2]);
	cout << k <<' '; 
}

int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1 ; i <= n; i++)
	 for(int j = 1; j <= n;j++)
	 cin >> a[i][j];        //打印表 
	 for(int i = 2;i <= n;i++)
	 dp[i][1] = N;  //DP边界 
	 k[1] = 1;
	 //计算最短路径
	 for(int i = 2 ; i <= n ;i++)   //第二个城市开始循环
	  {
	  	for(int j = 1 ; j < n; j++)
	  	{
	  		if(a[j][i] != 0) //表示j到i存在通路 
	  		{
	  			if(dp[i][1] > dp[j][1] + a[j][i])
	  			{
	  				dp[i][1] = a[j][i] + dp[j][1]; //城市i 到终点最短距离 
	  				dp[i][2] = j;
				  }
			  }
		  }
	  }
	  printf("minlong=%d\n",dp[n][1]);
	  find(dp[n][2]);
	  cout << n << endl;
	return 0;
}