統計從1到n中1出現的次數？

Leetcode NUM1
統計從1到n中1出現的次數？

解題思路一（代碼簡單思路較難想到）：

通過使用一個位置乘子m 遍歷數字的位置, m 分別爲1,10,100,1000…etc.（m<=n）
對於每個位置來說，把10進制數分成兩個部分，比如說 當m=100的時候， 把十進制數 n=3141592 分成 a=31415 和 b=92 ，以此來分析百位數爲1時所有數的個數和。m=100時，百位數的前綴爲3141，當百位數大於1時，爲3142100，因爲當百位數大於1時，前綴可以爲0，即百位數可以從100到199，共100個數；當百位數不大於1時，爲3141100；如何判斷百位數是否大於1？假設百位數爲x，若（x+8）/10等於1，則大於1，若（x+8）/10等於0，則小於1。因此前綴可用（n/m + 8）/10 m來計算(若計算2的個數，可以改爲（n/m + 7）/10m,若計算3的個數，改爲（n/m + 6）/10*m，…以此類推)。

再例如m=1000時，n分爲a=3141和 b=592；千位數的前綴爲314，千位數不大於1，故前綴計算爲3141000；因爲千位數爲1，再加b+1(0到592)。即千位數爲1的所有書的個數和爲3141000+592+1；公式（n/m + 8）/10*m + b +1。

注意：只有n的第m位爲1時需要計算後綴，後綴計算爲 （n/m%10==1）*(b+1)，

即（n/m%101）判斷第m位是否爲1，若爲1，則加上（b+1），若不爲1，則只計算前綴。（若計算2的個數，可以改爲（n/m%102）(b+1)，若計算3的個數，可以改爲（n/m%10==3）(b+1)…以此類推）
代碼：

int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int cnt = 0;
        int a=0,b=0;
        for(long long m=1;m<=n;m*=10){
            a = n/m;
            b = n%m;
            cnt+=(a+8)/10*m + (a%10==1)*(b+1);
        }
        return cnt;
    }

解題思路2:

出現1無非是在個位、十位、百位、千位。。。等出現，那對一個數判斷是否有1便是判斷他的各個位有沒有1出現。

例子：
(1)個位上出現1的數有什麼規律呢，個位出現1的數可寫作x10+1, 則有 ((x10+1)-1)%10<1.
(2)十位上出現1的數又有什麼規律呢，十位出現1的數可寫作 x100+10+y,(y<10),則有 （(x100+10+y)-10）%100=y<10.
(3)再來，百位出現1的數字有什麼規律呢,百位出現1的數可寫作x1000+100+y,y<100,則有((x1000+100+y)-100)%1000=y<100
總結：舉例子只是爲了方便理解，統一的來說，當10的k次方出現的1的數都可以寫作，number=x*10^(k+1)+10k+y,其中y<10^{k,則恆有(number-10}k)%10^(k+1)<=y<10k
方法：對一個數是否滿足條件來說，先求出該數的位數length，然後遍歷k=1->length，判斷是否有滿足上式的k值存在，若存在，則該數符合條件。
代碼：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int res = 0, length;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            length = 0;
            while (i >= pow(10, length)) {
                if (((i -(int) pow(10, length)) % (int)pow(10, length + 1))<pow(10, length))
                    res++;
                length++;
           }
        }
        return res;
    }
};