Fibonacci進制

題目描述

Fibonacci數是非常有名的一個數列,它的公式爲 f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=1,f(1)=2。 我們可以把任意一個數x表示成若干不相同的Fibonacci數的和， 比如說14 = 13+1 = 8+5+1 = 8+3+2+1。 如果把Fibonacci數列作爲數的位權，即f(i)作爲第i位的位權，每位的係數只能是0或者1，從而得到一個01串。 比如14可以表示成 100001，11001，10111。 我們再把這個01串看成2進制，再轉成10進制以後就變成了 33，25，23。 爲了避免歧義，我們將使用最小的那個值23。 請按照這個過程計算一下10進制整數通過上述轉換過程得到的10進制整數。
輸入描述:
第一行是一個整數T(1 ≤ T ≤ 10000)，表示樣例的個數。
以後每行一個樣例，爲一個十進制正整數x(1 ≤ x ≤ 109)。
輸出描述:
每行輸出一個樣例的結果。

示例

輸入

5
1
10
100
1000
1000000000

輸出

1
14
367
10966
4083305275263

源碼

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000;
long long f[N],s[N],p[N];
//f[i]爲Fibonacci數，s[i]爲f的前i項和,p爲二進制數
int n;
void init(int x) {
 int i=0;
 f[0]=1;
 f[1]=2;
 s[0]=1;
 s[1]=3;
 p[0]=0;
 p[1]=0;
 n=2;
 for(i=2; s[i-1]<x; i++) {
  f[i]=f[i-1]+f[i-2];
  s[i]=f[i]+s[i-1];
        p[i]=0;
        n=i;
 }
}
int main() {
 int T;
 cin>>T;
 while(T--) {
  long long i,x,sum,now;
  cin>>x;
  init(x);
  for(i=0; i<=n && x>0;) {
   if(x<=s[i]) {
    p[i]=1;
    x-=f[i];
    i=0;
    continue;
   }else{
    i++;
   }
  }
  sum=0;
  now=1;
  for(i=0; i<=n; i++) {
   sum+=p[i]*now;
   now*=2;
  }
  cout<<sum<<endl;
 }
 return 0;
}