第九章 動態規劃-1264：【例9.8】合唱隊形

1264：【例9.8】合唱隊形

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【題目描述】
N位同學站成一排，音樂老師要請其中的(N−K)位同學出列，使得剩下的K位同學排成合唱隊形。

合唱隊形是指這樣的一種隊形：設K位同學從左到右依次編號爲1,2,…,K，他們的身高分別爲T1,T2,…,TK，則他們的身高滿足T1<T2<…<Ti,Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。

你的任務是，已知所有N位同學的身高，計算最少需要幾位同學出列，可以使得剩下的同學排成合唱隊形。

【輸入】
輸入的第一行是一個整數N（2≤N≤100），表示同學的總數。第二行有n個整數，用空格分隔，第i個整數Ti（130≤Ti≤230）是第i位同學的身高（釐米）。

【輸出】
輸出包括一行，這一行只包含一個整數，就是最少需要幾位同學出列。

【輸入樣例】
8
186 186 150 200 160 130 197 220
【輸出樣例】
4
【提示】
對於50%的數據，保證有n≤20；

對於全部的數據，保證有n≤100。

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思路：求出隊不要的人數，首先，high[i] 身高的數組，f[i][0] 表示從左向右身高遞增的人數序列，其中f[i][0]爲同學1到i間 （包括同學i） 身高滿足遞增順序的最多人數。f[i][1]從右向左身高遞增的人數序列,max{f[i][0]+f[i][1]}-1;因爲第i個同學被計算兩次所以減一.(劃線標記說明了)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std; 
int high[105],f[105][2];

int main(){
	int n, ans = 0;
	
	cin >> n;
	
	memset(f,0,sizeof(f));
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> high[i];
		f[i][0] = f[i][1] = 1;//初始值爲1 邊界條件
	 } 
	 
	 for(int i = 1 ; i <= n; i++)//按照從左向右的順序計算
	    for(int j = i - 1 ; j > 0 ;j--)
	    if(high[i] > high[j])
	    f[i][0] = max(f[i][0],f[j][0] + 1);
	    
	    for(int i = n; i > 0 ;i--)//按照從右向左的順序計算
	     for(int j = n; j > i ; j--)
	    if(high[i] > high[j])
	     f[i][1] = max(f[i][1],f[j][1] + 1);
	    
	    for(int i = 1; i <= n; i++)
		ans = max(ans, f[i][0] + f[i][1]);
		
		cout << n - ans + 1 << endl; //計算合唱隊的人數max其中一個人被重複計算！出列人數(不要的人數) 
	return 0;
}