禁忌搜索 理解與c++實現 解決旅行商問題
首先介紹一下旅行商問題本身，
旅行商問題，即TSP問題（Traveling Salesman Problem）又譯爲旅行推銷員問題、貨郎擔問題，是數學領域中著名問題之一。假設有一個旅行商人要拜訪n個城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個城市只能拜訪一次，而且最後要回到原來出發的城市。路徑的選擇目標是要求得的路徑路程爲所有路徑之中的最小值。
和最小生成樹有點類似，不同的是，每個地點只能走一次，並且需要返回開始的地點。
TSP問題是一個組合優化問題。該問題可以被證明具有NPC計算複雜性。因此，任何能使該問題的求解得以簡化的方法，都將受到高度的評價和關注。
旅行推銷員問題是圖論中最著名的問題之一，即“已給一個n個點的完全圖，每條邊都有一個長度，求總長度最短的經過每個頂點正好一次的封閉迴路”。Edmonds，Cook和Karp等人發現，這批難題有一個值得注意的性質，對其中一個問題存在有效算法時，每個問題都會有有效算法。
迄今爲止，這類問題中沒有一個找到有效算法。傾向於接受NP完全問題（NP-Complete或NPC）和NP難題（NP-Hard或NPH）不存在有效算法這一猜想，認爲這類問題的大型實例不能用精確算法求解，必須尋求這類問題的有效的近似算法。
所以考慮用禁忌搜索嘗試解決，禁忌搜索的資料好像也比較少。
禁忌搜索
禁忌搜索（Tabu Search，TS，又稱禁忌搜尋法）是一種現代啓發式算法，由美國科羅拉多大學教授Fred Glover在1986年左右提出的，是一個用來跳脫局部最優解的搜索方法。其先創立一個初始化的方案；基於此，算法“移動”到一相鄰的方案。經過許多連續的移動過程，提高解的質量。
先介紹最核心的思路：
通過改進局部搜索，以跳脫局部最優解。
在一定時間裏不找以前選擇過的解，在一定情況下可以特赦。
原理聽起來很簡單，但是實現起來其實細節很多，這裏以前選擇過的解是廣義上的，不一定是解本身，可以是類似的轉移動作。
介紹一下幾個名詞
鄰域:
下一步所有可能的解的集合。
領域動作：
產生領域的方法，在tsp問題中，爲交換兩個地方的位置。
候選集：
有的時候領域數量比較多，不把所有領域都做爲候選集。可以採取一定的選取方式，或是隨機，或是最優的前k個，亦或是別的方式。選擇出候選集。
禁忌表
存儲已經走過的解，當時間超過禁忌長度的時候，就可以釋放。
禁忌長度:
禁忌表生效的時間，禁忌長度越短，內存佔用越少，解禁範圍越大(搜索範圍上限越大)，容易造成循環搜索，過早陷入局部最優。反之相反。
特赦規則：
當有的解存在於禁忌表中時，不能一味的全部捨棄，當滿足一定的規則時，就可以將他特赦，也就是參與選擇，一般有以下幾種特赦規則。
（1）基於評價值的規則，若出現一個解的目標值好於前面任何一個最佳候選解，可特赦；
（2）基於最小錯誤的規則，若所有對象都被禁忌，特赦一個評價值最小的解；
（3）基於影響力的規則，可以特赦對目標值影響大的對象。
候選集：
候選集的大小，過大增加計算內存和計算時間，過小過早陷入局部最優。候選集的選擇一般由鄰域中的鄰居組成，可以選擇所有鄰居，也可以選擇表現較好的鄰居，還可以隨機選擇幾個鄰居。
評價函數：
評價函數分爲直接評價函數和間接評價函數。
直接評價函數：上述例子，均直接使用目標值作爲評價函數。
間接評價函數：反映目標函數特性的函數（會比目標函數的計算更爲簡便，用以減少計算時間等）。
終止規則
禁忌搜索是一個啓發式算法，我們不可能讓搜索過程無窮進行，所以一些直觀的終止規則就出現了
（1）確定步數終止，無法保證解的效果，應記錄當前最優解；
（2）頻率控制原則，當某一個解、目標值或元素序列的頻率超過一個給定值時，終止計算；
（3）目標控制原則，如果在一個給定步數內，當前最優值沒有變化，可終止計算。
由此可見
我認爲禁忌搜索是一種思想，上面的參數多到出奇，禁忌的方法也不限於狹義的解，例如在tsp問題中，將所有領域進行編號，禁忌的是領域的編號，在狀態轉換後，領域編號所對應的解已經不同，但是仍然放在禁忌表中。所以我認爲禁忌搜索靈活且可拓展性大。具體到自己實現的時候，也確實遇到很多困難。
網上分析了一位大佬的代碼，照着分析了一下。並自己劃分了一下功能。
我將一次禁忌搜索分爲進行K次小搜索
初始化全局最優解，禁忌表
循環K次小型搜索
初始化搜索相關解(小型搜索最優解，特赦最優解，迭代過程中最優解)
迭代N次
1.遍歷鄰域
if 在禁忌表中，更新特赦最優解
else 不在表中,更新迭代最優解
2.判斷特設最優解是否滿足特赦條件（常見爲兩種）
3.選擇迭代最優解進行轉移，並更新禁忌表//可用優先隊列 但是禁忌表往往規模不大
檢查全局最優解和搜索最優解
按照這個思路寫了代碼，相關注意點也寫在了註釋裏
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rand(a,b) ((rand()%(b-a))+a)
const int INF=INT_MAX;
const int K=25;//小型搜索的次數
const int ITERATIONS=100 ;//小型搜索中的迭代次數
const int TABU_SIZE=10;//禁忌長度
const int SWAPSIZE=5;//交換數目 ，理解爲候選集，此代碼中沒有用到
int city[60][2];//記錄城市座標
double adj[60][60];//記錄城市之間的距離
int nowPath[60];//當前路徑
int finalBestPath[60];//最優路徑
int TabuList[2000][3];//第一維度 鄰域id 第二維度 0:start 1:end 2.tabu
//原文件裏還有個dis但是個人覺得沒有必要 因爲沒有複用到
//在最大規模爲60的問題中 鄰域數量最大爲60*59/2 給到2000是足夠的
void readAndInit(int n);
void getRandomOrder(int path[],int n);//將path初始化爲隨機序列 值域[0,n)
int TabuSearch(int n);//禁忌搜索主體
int smallSearch(int n);//小型搜索
double getPathValue(int path[],int n);//獲取給定路徑的數值
int main(){
int n=17;
readAndInit(n);//讀入數據以及舉例 數據初始化
TabuSearch(n);
}
void readAndInit(int n){
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<=i;j++){
scanf("%lf",&adj[i][j]);
adj[j][i]=adj[i][j];
}
/*
* for(int i=0;i<n*2;i++)
scanf("%d",&city[i/2][i%2]);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
adj[i][j]=sqrt((city[i][0]-city[j][0])*(city[i][0]-city[j][0])+(city[i][1]-city[j][1])*(city[i][1]-city[j][1]));
*/
}
int TabuSearch(int n){
int finalDis=INF;
//初始化禁忌表
int now=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++){
TabuList[now][0]=i;
TabuList[now][1]=j;
TabuList[now][2]=0;
now++;
}
//
for(int i=0;i<K;i++){//值得注意 每次搜索禁忌表是共享的 也就是新的小搜索不會重置禁忌表
int smallSearchDis=smallSearch(n);
if(finalDis>smallSearchDis){//如果此次小型搜索的最優解優於finalDis,則更新
finalDis=smallSearchDis;
memcpy(finalBestPath,nowPath,sizeof (nowPath));//路徑複製
}
}
//show
cout<<finalDis<<'\n';
for(int i=0;i<n;i++)
printf("->%d",finalBestPath[i]);
}
int smallSearch(int n){
getRandomOrder(nowPath,n);
double bestDis=getPathValue(nowPath,n);//初始化小型搜索最優解
int pardon[2], curBest[2];//特赦最優解和搜索最優解
pardon[0]=pardon[1]=curBest[0]=curBest[1]=INF;//初始化
int LNum=n*(n-1)/2;//鄰域數量
for(int i=0;i<ITERATIONS;i++){//迭代
for(int j=0;j<LNum;j++){//領域搜索
swap(nowPath[TabuList[j][0]],nowPath[TabuList[j][1]]);
double tmpDis=getPathValue(nowPath,n);
if(TabuList[j][2]==0){//沒有被禁忌
if(tmpDis<curBest[1]){
curBest[0]=j;
curBest[1]=tmpDis;
}
}
else{//被禁忌
if(tmpDis<pardon[1]){
pardon[0]=j;
pardon[1]=tmpDis;
}
}
swap(nowPath[TabuList[j][0]],nowPath[TabuList[j][1]]);
}
//鄰域搜索結束
//判斷特設最優解是否滿足特赦條件
//第一個條件對應領域全被禁忌，在鄰域數量大於禁忌長度時不可能出現
//第二個條件似乎存疑，此刻curBest並沒有更新到bestDis上，
//如果此時curBest比pardon更優，則curBest無法被更新，可能這樣是增加搜索前面的可能性？
//另一方面如果第二個條件成立 必然出現在另一次小型搜索過程中
//因爲重新搜索並沒有重置禁忌表，但bestDis被重置，在同一次小型搜索中不可能滿足第二個條件
if(curBest[1] == INF || pardon[1] < bestDis){
curBest[0]=pardon[0];
curBest[1]=pardon[1];
}
//嘗試更新 小型搜索的最優解bestDis
if(curBest[1]<bestDis){
bestDis=curBest[1];
//交換位置
swap(nowPath[TabuList[curBest[0]][0]],nowPath[TabuList[curBest[0]][1]]);
//更新禁忌表 可考慮用其他數據結構維護 例如鏈表、優先隊列維護禁忌表，在禁忌表更新上不是一個數量級
TabuList[curBest[0]][2]=TABU_SIZE;
for(int j=0;j<LNum;j++)
if(TabuList[j][2]>0)
TabuList[j][2]--;
}
//隨機性可能導致某一次搜索永遠在某一個較高點，附近鄰域都沒有比他大的，即便是禁忌表特赦也沒有用
}
return bestDis;
}
void getRandomOrder(int path[],int n){
//srand(time(0));//保證結果可復現 註釋此句
for(int i=0;i<n;i++)
path[i]=i;
for(int i=0;i<n;i++)
swap(path[i],path[rand(i,n)]);
}
double getPathValue(int path[],int n){
double value=adj[path[n-1]][path[0]];
for(int i=0;i<n-1;i++)
value+=adj[path[i]][path[i+1]];
return value;
}
用tsp的數據集測試了一下，效果確實拔羣。
我是用的是gr17，大部分都能找到最優解，偶爾幾次爲近似解。
數據集提供在百度網盤，有興趣可以自己去測試。
鏈接 提取碼: wtan