第九章 動態規劃-1281：最長上升子序列

1281：最長上升子序列

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【題目描述】
一個數的序列bi，當b1<b2<…<bS的時候，我們稱這個序列是上升的。對於給定的一個序列(a1,a2,…,aN)，我們可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，這裏1≤i1<i2<…<iK≤N。比如，對於序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。這些子序列中最長的長度是4，比如子序列(1,3,5,8)。

你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上升子序列的長度。

【輸入】
輸入的第一行是序列的長度N(1≤N≤1000)。第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值範圍都在0到10000。

【輸出】
最長上升子序列的長度。

【輸入樣例】
7
1 7 3 5 9 4 8
【輸出樣例】
4

---

思路：判斷後面的數是否大於當前數且是否更優（長度更長），是則長度+1，不斷更新最大長度值。起始位置爲f[i] = 1;

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 1001
#define INF 0X3F3F3F3F
using namespace std;
int a[N],f[N];

int main(){
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1 ; i <= n; i++)
	cin >> a[i];
	int maxx = -INF;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		f[i] = 1;
		for(int j = 1; j < i ; j++)
		if(a[j] < a[i] && f[j] + 1 > f[i])//判斷後面的數是否大於當前數且是否更優（長度更長）
		f[i] = f[j] + 1; //長度+1
		maxx = max(maxx,f[i]);
	}
	cout << maxx <<endl;
	return 0;
}