第九章 動態規劃-1285：最大上升子序列和

1285：最大上升子序列和

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【題目描述】
一個數的序列bi，當b1<b2<…<bS的時候，我們稱這個序列是上升的。對於給定的一個序列(a1,a2,…,aN)，我們可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，這裏1≤i1<i2<…<iK≤N。比如，對於序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。這些子序列中和最大爲18，爲子序列(1,3,5,9)的和。

你的任務，就是對於給定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最長的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和爲100，而最長上升子序列爲(1,2,3)。

【輸入】
輸入的第一行是序列的長度N(1≤N≤1000)。第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值範圍都在0到10000(可能重複)。

【輸出】
最大上升子序列和。

【輸入樣例】
7
1 7 3 5 9 4 8
【輸出樣例】
18

---

思路：在要求是上升序列的前提下，輸出最大值。直接把以前寫的最長上升子序列的程序拿過來，將儲存最長序列的值改爲最大值就行了。狀態轉移方程：f[i]=max(f[i],f[j]+a[i]);

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define INF 0X3F3F3F3F
using namespace std;

const int N = 1010;
 int a[N],f[N];
 int n;
 int main(){
 	cin >> n;
	 for(int i = 1; i <= n; i++){
	 
	  cin >> a[i];
}
 	int maxx = -INF;
 	for(int i = 1; i <= n; i++){
 		f[i]=a[i];//初值賦爲本身 
 		for(int j = 1;j < i; j++)
 		{
 			if(a[j] < a[i] && f[j] + a[i] > f[i]){//與之前的數比較是否呈上升 
 				f[i] = f[j] + a[i];     //判斷較大值並記錄 
			 }
			 maxx = max(maxx,f[i]); //最大上升子序列和 
		 }
	 }
 	cout << maxx <<endl;
 	return 0;
 }