1285:最大上升子序列和
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【题目描述】
一个数的序列bi,当b1<b2<…<bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK),这里1≤i1<i2<…<iK≤N。比如,对于序列(1,7,3,5,9,4,8),有它的一些上升子序列,如(1,7),(3,4,8)等等。这些子序列中和最大为18,为子序列(1,3,5,9)的和。
你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序列和。注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1,2,3)。
【输入】
输入的第一行是序列的长度N(1≤N≤1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
【输出】
最大上升子序列和。
【输入样例】
7
1 7 3 5 9 4 8
【输出样例】
18
思路:在要求是上升序列的前提下,输出最大值。直接把以前写的最长上升子序列的程序拿过来,将储存最长序列的值改为最大值就行了。状态转移方程:f[i]=max(f[i],f[j]+a[i]);
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define INF 0X3F3F3F3F
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N],f[N];
int n;
int main(){
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> a[i];
}
int maxx = -INF;
for(int i = 1; i <= n; i++){
f[i]=a[i];//初值赋为本身
for(int j = 1;j < i; j++)
{
if(a[j] < a[i] && f[j] + a[i] > f[i]){//与之前的数比较是否呈上升
f[i] = f[j] + a[i]; //判断较大值并记录
}
maxx = max(maxx,f[i]); //最大上升子序列和
}
}
cout << maxx <<endl;
return 0;
}