本文作者：萬向區塊鏈技術中心研究組。
本文檔補充介紹Tendermint 共識協議中validator選取規則以及算法的相關證明。關於Tendermint共識協議的詳細解析，請看https://blog.csdn.net/WXblockchain1/article/details/105491701
1. validator選取
與其他的一些PoS共識算法不同的是，Tendermint中，各validator節點都需要聯網，並且validator集合由外部的特定程序進行指定和管理。
對Tendermint共識來說，PoS不是必需的，但可以基於它實現PoS共識，也就是說，此時節點需要在鏈上或鏈下支付保證金，或者也可能不需要支付任何保證金。
每個validator節點擁有一對密鑰對，以及相應數量的投票權，而且投票權不需要都相同。
選取validator節點有兩種方式：
可以在創世狀態（genesis state）對應的創世配置文件genesis.json中進行預先設置；
每次 commit 新區塊後，Application logic通過ABCI（Application Blockchain Interface）接口發送的針對EndBlock消息的回覆中，會包含有validator集合的更新。
2. 算法相關證明
本部分介紹算法的Safety，Liveness和Fork Accountability的證明。
2.1. Safety證明
Safety指的是，假設系統中拜占庭的validator投票權佔比爲 -1/3（小於1/3），就可以保證鏈不會產生分叉，也就是同一高度不會commit兩個不同的區塊。證明如下：
假設一個validator在round R中commit了一個區塊B，這就意味着該節點接收到了+2/3（大於2/3） 的precommit投票。由於拜占庭節點投票數最多爲-1/3，因此有1/3+（大於1/3）的誠實節點在round R中仍然lock在區塊B上。
這些誠實節點要解除lock狀態的話，需要接收到來自round R'>R的PoLC，即需要有+2/3的針對另一個區塊B'的prevote投票。但這是不可能的，因爲按照算法規則，這些佔比爲1/3+的誠實節點只會prevote區塊B，從而導致針對區塊B'的prevote投票無法達到+2/3。這就說明，除了commit的區塊B之外，同一高度上不會再commit其它區塊，保證了safety。
2.2. Liveness證明
如果有1/3+的誠實節點在不同的round中lock在不同的區塊上，由於最終會有proposer將更靠後的round上對應的PoLC廣播出來，這樣就會導致在更靠前的round上lock的節點被unlock。這就能保證足夠多的節點可以進行後續的共識投票，從而保證系統的Liveness。
此外，各節點等待接收完整的proposal即block以及可能的PoLC信息的超時時間timeoutProposalR可以隨着round的推進而增加，這樣在proposal的大小相對比較固定的情況下，整個網絡可以保證proposal被各節點接收到。
綜合以上兩點，系統可以保持Liveness。
2.3. 分叉問責證明
分叉問責（Fork Accountability）需要收集相應的投票信息，以便在分叉時，能夠判斷是那些節點進行了雙重簽名，即同一個節點在同一高度，對兩個不同的區塊進行簽名。
對於一個validator v1來說，所有對應高度爲H，由它簽名的precommit投票，加上與這些投票對應的、證明合法性所有PoLC（即所有對應lock change的prevote投票）組成的集合，記爲JSet（justification-vote-set）。
比如，如果v1對以下precommit投票簽過名：
Precommit(B1 @ round 0)
Precommit(nil @ round 1)
Precommit(B2 @ round 4)
則 Precommit(B1 @ round 0)投票需要round 0 有一個PoLC來證明，同時Precommit(B2 @ round 4)投票需要round 4 有一個PoLC來證明。Precommit(nil @ round 1)根據算法規則，不需要有對應的PoLC，同理，這裏沒有round 2和3的precommit 投票信息，也不需要對應的prevote投票信息。因此JSet只需包含round 0和4的PoLC投票。
進一步地，對於一個區塊鏈高度H，以及validator集合VSet，可以定義JSet爲所有VSet中的validator對應的JSet的並集。對於所有在round R commit過區塊B的誠實的validator來說，可以構建一個JSet來證明這個commit。
在指定高度H，和round R,如果有一個commit，並且所有commit區塊的validator（committer）對應的JSet能夠爲每一個validator提供證明，則稱JSet能夠證明該commit。
現在我們來證明，如果檢測到分叉，即同一高度上存在兩個不同的commit，則這兩個commit對應的JSet的並集中，存在1/3+的validator有雙重簽名。
證明：
假設commit的兩個區塊分別爲B和B'，則它們分別對應着兩個precommit投票集合P和P'。P和P'中都包含+2/3的precommit投票。
P中每一個precommit投票對應一個validator,記所有validator的集合爲V。同理，P'對應validator集合爲V'。則V和V'的交集即爲進行過雙重簽名的節點集合。假設其節點數量佔比爲-1/3，則V中去掉這部分節點佔比爲+1/3，加上V'的節點，則佔比超過 1/3 + 2/3 = 1，這是不可能的，說明假設不成立，也就是有1/3+的節點有雙重簽名。
這同時也說明，當檢測到分叉時，就說明拜占庭節點佔比爲1/3+，不符合爲保證Safety所需的條件。
此時，可以通過外部介入的方式，來判定相應的責任。根據前面的推理，最後可以找到至少1/3或更多的節點，對於其中每個節點來說，要麼其至少一個投票無法證明合法性，要麼其有雙重簽名。
3. References
[1] https://tendermint.readthedocs.io/en/master/
重點章節：
Tendermint 201/Specification/Byzantine Consensus Algorithm，Genesis， Validators