LeetCode 30天挑戰 Day-23

LeetCode 30 days Challenge - Day 23

本系列將對LeetCode新推出的30天算法挑戰進行總結記錄，旨在記錄學習成果、方便未來查閱，同時望爲廣大網友提供幫助。

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Bitwise AND of Numbers Range

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

Example 1:

Input: [5,7]
Output: 4

Example 2:

Input: [0,1]
Output: 0

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Solution

題目要求分析：給定一個整數m和一個整數n，m小於等於n，求將從n到m這些數的按位與的結果。

解法：

本題乍一看可以直接模擬，但是由於數字範圍很大，模擬的開銷太高，會TLE。

這裏介紹一種做法：

首先觀察：

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

這次0 - 8數字的二進制表示，可以看到，從右往左第 i 位的規律是：從0開始，0重複 2^i-1 次，1重複 2^i-1 次，一直這樣循環下去。

再考慮與運算的特點：所有參加運算的數字中，出現了一個0，則結果就一定爲0，這是顯然的。

那麼，問題轉化爲：如何判斷m到n之間，每個比特位是否出現0？

1. 從右往左，先確定當前循環節長度的一半：power = 1(2⁰)，每向左一位，power *= 2，注意不要爆INT。
2. 確定循環節長度的一半後，對數字 k，k / power(2ⁱ)有以下情況：
   1. 爲奇數：那麼k的二進制表示、從右往左第 i 位爲 1；
   2. 爲偶數：那麼k的二進制表示、從右往左第 i 位爲 0；
3. 有了以上的結論後，結合題目給出的m、n考慮，對第 i 位，m / power以及n / power 有以下情況：
   1. 奇 + 奇，且爲同一個奇數：m到n，第 i 位，全是 1，該位置需要記入結果，res += power；
   2. 奇 + 奇，但爲不同的奇數：m到n，第 i 位，兩個1中間存在0，該位置不需要記入結果；
   3. 奇 + 偶 / 偶 + 奇 /偶 + 偶：出現偶數，第 i 位存在 0，該位置不需要記入結果；

注：

1. 注意while循環退出條件：當m小於power即可退出，因爲m小於power，那麼m表示爲二進制表示後，power對應的那一位爲0，不需要計入結果了。
2. 注意power倍增不能爆INT，當power爲2³⁰次冪的時候，需要檢測判斷，並賦值爲INT_MAX，直接乘2會導致爆INT：INT_MAX = 2³¹ - 1 < 2³¹

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        if (m == n) return m;
        int res = 0, power = 1;
        while (power <= m) {
            if ((m / power) % 2 != 0 && (m / power) == (n / power)) {
                res += power;
            }
            if (power == INT_MAX/2 + 1) power = INT_MAX;
            else power *= 2;
        }
        return res;
    }
};

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傳送門：Bitwise AND of Numbers Range

2020/4 Karl