第九章 動態規劃-1270：【例9.14】混合揹包

1270：【例9.14】混合揹包

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【題目描述】
一個旅行者有一個最多能裝V公斤的揹包，現在有n件物品，它們的重量分別是W1，W2，…,Wn，它們的價值分別爲C1,C2,…,Cn。有的物品只可以取一次（01揹包），有的物品可以取無限次（完全揹包），有的物品可以取的次數有一個上限（多重揹包）。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

【輸入】
第一行：二個整數，M(揹包容量，M≤200)，N(物品數量，N≤30)；

第2…N+1行：每行三個整數Wi,Ci,Pi，前兩個整數分別表示每個物品的重量，價值，第三個整數若爲0，則說明此物品可以購買無數件，若爲其他數字，則爲此物品可購買的最多件數(Pi)。

【輸出】
僅一行，一個數，表示最大總價值。

【輸入樣例】
10 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4
【輸出樣例】
11

---

思路：01 揹包和完全揹包、多重揹包混合起來。有的取1次（01揹包）有的無限次數（完全揹包 ） 有的物品可以取次數有個上限（多重揹包）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100000;
int c[N] , w[N];
int f[N] ,new_c[N],new_w[N],num[N];
bool t[N];
int v,m,tot;

int main(){
	cin >> v >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]);
	for(int i = 1 ; i <= m; i++)
	{
		if(num[i] == 0){//無限購買
		
		t[++tot] = 1;
		new_c[tot] = c[i];
		new_w[tot]= w[i];
		continue;
	}
	if(num[i] == 1)
	{
		new_c[++tot] = c[i];
		new_w[tot] = w[i];
		continue;
	}
	for(int j = 1 ; j <= num[i];j <<= 1){//多重揹包二進制改進版
		num[i] -= j;
		new_c[++tot] = c[i]*j;
		new_w[tot] =w[i] * j;
		
	}
	if(num[i]){
		new_c[++tot] = c[i] * num[i];
		new_w[tot] = w[i] * num[i];
		num[i] = 0;
		}
		
}
	for(int i = 1; i <= tot; i++)
	{
		if(t[i]){
			for(int j = new_c[i];j <= v; j++)//完全揹包
			f[j] = max(f[j],f[j-new_c[i]]+new_w[i]);
		}
		else
		for(int j = v; j >= new_c[i];j--)//01揹包和多重揹包
		f[j] = max(f[j],f[j-new_c[i]]+new_w[i]);
	}
	printf("%d\n",f[v]);	
	return 0;
}

樸素版

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int w[31],c[31],p[31];
int f[201];
int max(int x, int y){
	if(x < y) return y;
	else return x;
}
int main(){
	cin >> m >> n;
	for(int i = 1 ; i <= n; i++)
	 cin >>w[i] >> c[i] >>p[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	if(p[i] == 0)//完全揹包
	{
		for(int j = w[i];j <= m; j++)
		f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
		
	}else
	{
		for(int j = 1; j <= p[i] ; j++)//01揹包和多重揹包
		for(int k = m; k >= w[i]; k--)
		f[k] = max(f[k],f[k - w[i]]+c[i]);
	}
	printf("%d",f[m]);	
	return 0;
}