1270:【例9.14】混合揹包
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【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装V公斤的揹包,现在有n件物品,它们的重量分别是W1,W2,…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,Cn。有的物品只可以取一次(01揹包),有的物品可以取无限次(完全揹包),有的物品可以取的次数有一个上限(多重揹包)。求解将哪些物品装入揹包可使这些物品的费用总和不超过揹包容量,且价值总和最大。
【输入】
第一行:二个整数,M(揹包容量,M≤200),N(物品数量,N≤30);
第2…N+1行:每行三个整数Wi,Ci,Pi,前两个整数分别表示每个物品的重量,价值,第三个整数若为0,则说明此物品可以购买无数件,若为其他数字,则为此物品可购买的最多件数(Pi)。
【输出】
仅一行,一个数,表示最大总价值。
【输入样例】
10 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4
【输出样例】
11
思路:01 揹包和完全揹包、多重揹包混合起来。有的取1次(01揹包)有的无限次数(完全揹包 ) 有的物品可以取次数有个上限(多重揹包)。
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100000;
int c[N] , w[N];
int f[N] ,new_c[N],new_w[N],num[N];
bool t[N];
int v,m,tot;
int main(){
cin >> v >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]);
for(int i = 1 ; i <= m; i++)
{
if(num[i] == 0){//无限购买
t[++tot] = 1;
new_c[tot] = c[i];
new_w[tot]= w[i];
continue;
}
if(num[i] == 1)
{
new_c[++tot] = c[i];
new_w[tot] = w[i];
continue;
}
for(int j = 1 ; j <= num[i];j <<= 1){//多重揹包二进制改进版
num[i] -= j;
new_c[++tot] = c[i]*j;
new_w[tot] =w[i] * j;
}
if(num[i]){
new_c[++tot] = c[i] * num[i];
new_w[tot] = w[i] * num[i];
num[i] = 0;
}
}
for(int i = 1; i <= tot; i++)
{
if(t[i]){
for(int j = new_c[i];j <= v; j++)//完全揹包
f[j] = max(f[j],f[j-new_c[i]]+new_w[i]);
}
else
for(int j = v; j >= new_c[i];j--)//01揹包和多重揹包
f[j] = max(f[j],f[j-new_c[i]]+new_w[i]);
}
printf("%d\n",f[v]);
return 0;
}
朴素版
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int w[31],c[31],p[31];
int f[201];
int max(int x, int y){
if(x < y) return y;
else return x;
}
int main(){
cin >> m >> n;
for(int i = 1 ; i <= n; i++)
cin >>w[i] >> c[i] >>p[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(p[i] == 0)//完全揹包
{
for(int j = w[i];j <= m; j++)
f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
}else
{
for(int j = 1; j <= p[i] ; j++)//01揹包和多重揹包
for(int k = m; k >= w[i]; k--)
f[k] = max(f[k],f[k - w[i]]+c[i]);
}
printf("%d",f[m]);
return 0;
}