给定一段钢条，和不同长度的价格，问如何切割使得总价格最大。
示例：
长度为1的最大收益为：1
长度为2的最大收益为：5
长度为3的最大收益为：8
长度为4的最大收益为：10
长度为5的最大收益为：13
长度为6的最大收益为：17
长度为7的最大收益为：18
长度为8的最大收益为：22
长度为9的最大收益为：25
长度为10的最大收益为：30
递归1
切成两段各长2英寸的钢条，将产生P2 + P2 = 5 + 5 = 10 的收益，为最优解。
长度为n英寸的钢条共有2^(n-1)种不同切割方案，因为在距离钢条左端 i (i=1, 2, … , n-1)英寸处，总是可以选择切割或者不切割。用普通的加法符号表示切割方案，因此7=2+2+3表示将长度为7的钢条切割为3段：2英寸，2英寸，3英寸。
若一个最优解将钢条切割为k段（1≤k≤n），那么最优切割方案 n = i1 + i2 + … + ik.
将钢条切割为长度分别为i1, i2, … , ik的小段，得到的最大收益为 Rn = Pi1 + Pi2+…+Pik
对于上面表格的价格样例，可以观察所有最优收益值Ri (i: 1~10)以及最优方案：
长度为1：切割方案1=1（无切割）。最大收益R1 = 1
长度为2：切割方案2=2（收益5），1+1=2（收益2）。最大收益R2 = 5
长度为3：切割方案3=3（收益8），1+2=3（收益6），2+1=3（收益6）。最大收益8
长度为4：切割方案4=4（收益9），1+3=4（收益9），2+2=4（收益10），3+1=4（收益9），1+1+2=4（收益7），1+2+1=4（收益7），2+1+1=4（收益7），1+1+1+1=4（收益4）。最大收益10
长度为5：切割方案5=5（10），1+4=5（10），2+3=5（13），1+1+3=5（10），2+2+1=5（11），1+1+1+1+1=5（5），其他是前面的排列。最大收益13
依次求出。。。
更一般的，对于Rn(n≥1)，可以用更短的钢条的最优切割收益来描述它：
Rn = max(Pn, R1+Rn-1, R2 + Rn-2, … , Rn-1 + R1)
第一个参数Pn对应不切割，直接出售长度为n的方案。
其他n-1个参数对应n-1种方案。对每个i=1,2,….,n-1，将钢条切割为长度为i和n-i的两段，接着求解这两段的最优切割收益Ri和Rn-i;(每种方案的最优收益为两段的最优收益之和)。
由于无法预知哪种方案会获得最优收益，必须考察所有可能的 i ，选取其中收益最大者。若不切割时收益最大，当然选择不切割。
注意到：
- 为了求解规模为n的原问题，先求解子问题（子问题形式完全一样，但规模更小）。
- 即首次完成切割后，将两段钢条看成两个独立的钢条切割问题实例。
- 通过组合两个相关子问题的最优解，并在所有可能的两段切割方案中获取收益最大者，构成原问题的最优解。
称钢条切割问题满足最优子结构性质：
问题的最优解由相关子问题的最优解组合而成，而这些子问题可以独立求解。
除上述解法，问题可化简为一种相似的递归：从左边切割下长度为 i 的一段，只对右边剩下的长度为 n-i 的一段进行继续切割（递归求解），对左边一段则不再进行切割。
即问题分解的方式为：将长度为n的钢条分解为左边开始一段，以及剩余部分继续分解的结果。（这样，不做任何切割的方案可以描述为：第一段长度为n，收益为Pn，剩余部分长度为0，对应收益为R0 = 0）。于是得到上面公式的简化版本：
在此公式中，原问题的最优解只包含一个相关子问题（右端剩余部分的解），而不是两个。
public static int Violence (int n, int[] price){
if (price == null || price.length == 0 || n <= 0){
return 0;
}
int max = 0;
// 题目转化为： 到索引n处之前各个数组之和的最大值
// i = 0，表示不切割，假设不切割时利润最大
// i = 1时，表示当切割1
for (int i = 0; i <= n; i++){
return Math.max(price[n], price[1] + price[n-1]);
}
return max;
}
自顶而下备忘
- 用一个map将