LeetCode#95 不同的二叉搜索樹II Java

@author: sdubrz
@date: 2020.04.25
題號： 95
題目難度： 中等
考察內容： 動態規劃，二叉搜索樹
原題鏈接 https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/
題目的著作權歸領釦網絡所有，商業轉載請聯繫官方授權，非商業轉載請註明出處。
解題代碼轉載請聯繫 lwyz521604#163.com

給定一個整數 n，生成所有由 1 … n 爲節點所組成的二叉搜索樹。

示例:

輸入: 3
輸出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解釋:
以上的輸出對應以下 5 種不同結構的二叉搜索樹：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

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我的動態規劃解法

這道題是第96題的延伸。要求不僅輸出二叉搜索樹的個數，還要輸出所有的二叉搜索樹。繼續沿用第96題的思路，可以使用動態規劃的思想的來求解這道題。對於 1…n 爲節點組成的以 x 爲根節點組成的二叉搜索樹，其左子樹是由 1…x-1 組成的，右子樹爲 x+1…n 組成的。問題就變成了求左子樹和右子樹的所有可能。要求解整個問題，我們需要知道所有的以 i…j 爲節點構成的所有二叉搜索樹的可能。

對此，我們可以構造一個表格來進行記錄。如下圖所示的二維數組，每個元素是一個鏈表。其中，第 i 行，第 j 列的鏈表表示的是以 i…j 爲節點所構成的所有不同的二叉搜索樹。我們可以按照圖中箭頭所示的方向完成填表，最終返回第 1 行第 n 列的鏈表。

下面是這一思路的Java程序實現

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
 import java.util.*;
class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
		if(n==0) {
			List<TreeNode> list = new LinkedList<>();
			return list;
		}
        List<TreeNode>[][] counts = new LinkedList[n+1][n+1]; 
        List<TreeNode> list0 = new LinkedList<>();
        counts[0][0] = list0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
        	List<TreeNode> list = new LinkedList<>();
        	list.add(new TreeNode(i));
        	counts[i][i] = list;
        	counts[i][i-1] = list0;
        }
        
        for(int j=1; j<=n-1; j++) {
        	for(int i=1; i<=n; i++) {
        		if(i+j>n) {
        			break;
        		}
        		List<TreeNode> list = new LinkedList<>();
        		for(int root=i; root<=i+j; root++) {
        			List<TreeNode> list1 = new LinkedList<>();  // 左子樹的所有可能
        			List<TreeNode> list2 = new LinkedList<>();  // 右子樹的所有可能
        			if(root>1) {
        				list1 = counts[i][root-1];
        			}  			
        			if(root<i+j) {
        				list2 = counts[root+1][i+j];
        			}
        			
        			// System.out.println("[ "+i+"\t"+(i+j)+"\t"+root+" ]");
        			
        			if(list1.isEmpty()&&list2.isEmpty()) {
        				break;
        			}
        			
        			if(list1.isEmpty()) {
        				Iterator<TreeNode> iter = list2.iterator();
        				while(iter.hasNext()) {
        					TreeNode node = new TreeNode(root);
        					node.right = iter.next();
        					list.add(node);
        				}
        			}
        			else if(list2.isEmpty()) {
        				Iterator<TreeNode> iter = list1.iterator();
        				while(iter.hasNext()) {
        					TreeNode node = new TreeNode(root);
        					node.left = iter.next();
        					list.add(node);
        				}
        			}else {
        				Iterator<TreeNode> iter1 = list1.iterator();
        				while(iter1.hasNext()) {
        					TreeNode leftChild = iter1.next();
        					Iterator<TreeNode> iter2 = list2.iterator();
        					while(iter2.hasNext()) {
        						TreeNode node = new TreeNode(root);
        						node.left = leftChild;
        						node.right = iter2.next();
        						list.add(node);
        					}
        				}
        			}
        		}
        		
        		counts[i][i+j] = list;
        	}
        }
        
        return counts[1][n];
    }
}

在 LeetCode 系統中提交的結果爲

執行結果： 通過 顯示詳情
執行用時 : 2 ms, 在所有 Java 提交中擊敗了 74.17% 的用戶
內存消耗 : 39.6 MB, 在所有 Java 提交中擊敗了 14.29% 的用戶

官方給出的遞歸方法

官方給出的題解中說二叉搜索樹的數量叫做卡特蘭數。

官方給出的遞歸解法的基本思想與我前面說的思路是一致的，也是基於根節點爲 x 時，左子樹與右子樹的可能給出的。不過官方用了遞歸的代碼實現方式。下面是其具體的代碼實現

class Solution {
  public LinkedList<TreeNode> generate_trees(int start, int end) {
    LinkedList<TreeNode> all_trees = new LinkedList<TreeNode>();
    if (start > end) {
      all_trees.add(null);
      return all_trees;
    }

    // pick up a root
    for (int i = start; i <= end; i++) {
      // all possible left subtrees if i is choosen to be a root
      LinkedList<TreeNode> left_trees = generate_trees(start, i - 1);

      // all possible right subtrees if i is choosen to be a root
      LinkedList<TreeNode> right_trees = generate_trees(i + 1, end);

      // connect left and right trees to the root i
      for (TreeNode l : left_trees) {
        for (TreeNode r : right_trees) {
          TreeNode current_tree = new TreeNode(i);
          current_tree.left = l;
          current_tree.right = r;
          all_trees.add(current_tree);
        }
      }
    }
    return all_trees;
  }

  public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
    if (n == 0) {
      return new LinkedList<TreeNode>();
    }
    return generate_trees(1, n);
  }
}

官方的代碼在系統中提交的結果與前面我寫的動態規劃解法幾乎相同，官方題解中說它的時間複雜度和空間複雜度均爲 $O(\frac{4^n}{n^{1/2}})$。動態規劃方法的複雜度我沒有去仔細去推導，太懶了……

執行結果： 通過 顯示詳情
執行用時 : 2 ms, 在所有 Java 提交中擊敗了 74.17% 的用戶
內存消耗 : 40.4 MB, 在所有 Java 提交中擊敗了 14.29% 的用戶

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