面试题18:树的子结构
1.题目描述
输入两棵二叉树A和B,判断B是不是A的子结构。二叉树结点的定义如下:
struct BinaryTreeNode
{
int m_nValue;
BinaryTreeNode* m_pLeft;
BinaryTreeNode* m_pRirht;
];
2.题目分析
例如下图中的两棵二叉树,由于A中有一部分子树的结构和B是一样的,因此B是A的子结构。
要查找树A中是否存在和树B结构一样的子树,我们可以分成两步:第一步在树A中找到和B的根结点的值一样的结点R,第二步再判断树A中以R为根结点的子树是不是包含和树B一样的结构。
以上面的两棵树为例来详细分析这个过程。首先我们试着在树A中找到值为8(树B的根结点的值)的结点。从树A的根结点开始遍历,我们发现它的根结点的值就是8.接着我们就去判断树A的根结点下面的子树是不是含有和树B一样的结构。在树A中,根结点的左子结点的值是8,而树B的根结点的左子结点是9,对应的两个结点不同。
因此我们仍然需要遍历树A,接着查找值为8的结点。我们在树的第二层中找到了一个值为8的结点,然后进行第二步判断,即判断这个结点下面的子树是否含有和树B一样结构的子树。于是我们遍历这个结点下面的子树,先后得到两个子结点9和2,这和树B的结构完全相同。此时我们在树A中找到了一个和树B的结构一样的子树,因此树B是树A的子结构。
第一步在树A中查找与根结点的值一样的结点,这实际上就是树的遍历。在上述代码中,我们递归调用 HasSubtree遍历二叉树A。如果发现某结点的值和树B的头结点的值相同,则调用 Does lHave Tree2,做第二步判断。
第二步是判断树A中以R为根结点的子树是不是和树B具有相同的结构。同样,我们也可以用递归的思路来考虑:如果结点R的值和树B的根结点不相同,则以R为根结点的子树和树B肯定不具有相同的结点;如果它们的值相同,则递归地判断它们各自的左右结点的值是不是相同。递归的终止条件是我们到达了树A或者树B的叶结点。
3.code
bool HasSubtree(BinaryTreeNode* pRoot1,BinaryTreeNode* pRoot2)
{
bool result = false;
if(pRoot1 != NULL && pRoot2 != NULL)
{
if(pRoot1->m_nValue == pRoot2->m_nValue)
{
result = DoesTree1HaveTree2(pRoot1,pRoot2);
}
if(!result)
{
result = HasSubtree(pRoot1->m_pLeft,pRoot2);
}
if(!result)
{
result = HasSubtree(pRoot1->m_pRight,pRoot2);
}
}
return result;
}
bool DoesTree1HaveTree1(BinaryTreeNode* pRoot1,BinaryTreeNode* pRoot2)
{
if(pRoot2 == NULL) return true;//此时pRoot2的所有节点都已经遍历完毕
if(pRoot1 == NULL) return false;//此时pRoot2还没遍历完毕,但是pRoot1已经遍历完毕
if(pRoot1->m_Value != pRoot2->m_nValue)
{
return false;
}
return DoesTree1HaveTree2(pRoot1->m_pLeft,pRoot2->m_pLeft)
&&
DoesTree1HaveTree2(pRoot1->m_pRight,pRoot2->m_pRight);
}