1279：【例9.23】櫥窗佈置(flower)
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【題目描述】
假設以最美觀的方式佈置花店的櫥窗，有F束花，每束花的品種都不一樣，同時，至少有同樣數量的花瓶，被按順序擺成一行，花瓶的位置是固定的，並從左到右，從1到V順序編號，V是花瓶的數目，編號爲1的花瓶在最左邊，編號爲V的花瓶在最右邊，花束可以移動，並且每束花用1到F的整數惟一標識，標識花束的整數決定了花束在花瓶中列的順序即如果i<j，則花束i必須放在花束j左邊的花瓶中。
例如，假設杜鵑花的標識數爲1，秋海棠的標識數爲2，康乃馨的標識數爲3，所有的花束在放人花瓶時必須保持其標識數的順序，即：杜鵑花必須放在秋海棠左邊的花瓶中，秋海棠必須放在康乃馨左邊的花瓶中。如果花瓶的數目大於花束的數目，則多餘的花瓶必須空，即每個花瓶中只能放一束花。
每一個花瓶的形狀和顏色也不相同，因此，當各個花瓶中放人不同的花束時會產生不同的美學效果，並以美學值(一個整數)來表示，空置花瓶的美學值爲0。在上述例子中，花瓶與花束的不同搭配所具有的美學值，可以用如下表格表示。
根據表格，杜鵑花放在花瓶2中，會顯得非常好看，但若放在花瓶4中則顯得很難看。
爲取得最佳美學效果，必須在保持花束順序的前提下，使花的擺放取得最大的美學值，如果具有最大美學值的擺放方式不止一種，則輸出任何一種方案即可。題中數據滿足下面條件：1≤F≤100，F≤V≤100，−50≤Aij≤50，其中Aij是花束i擺放在花瓶j中的美學值。輸入整數F，V和矩陣(Aij)，輸出最大美學值和每束花擺放在各個花瓶中的花瓶編號。
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鵑花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
假設條件:
1≤F≤100，其中 F 爲花束的數量，花束編號從 1 至 F 。
F≤V≤100，其中 V 是花瓶的數量。
−50≤Aij≤50，其中 Aij 是花束 i 在花瓶 j 中的美學值。
【輸入】
第一行包含兩個數：F，V。
隨後的F行中，每行包含V個整數，Aij 即爲輸入文件中第（i+1）行中的第j個數。
【輸出】
第一行是程序所產生擺放方式的美學值。
第二行必須用F個數表示擺放方式，即該行的第K個數表示花束K所在的花瓶的編號。
【輸入樣例】
3 5
7 23 –5 –24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20
【輸出樣例】
53
2 4 5
思路：設dp[f][v]表示把f束花放到v個瓶子裏的最大美化值。所以這就相當於把f-1束花放到v-1個瓶子裏，然後把第f束花放到這個v-1瓶子之外的瓶子裏，所以這裏就要遍歷所有可能的情況，路徑的輸出只要記住f[i][j]的最值出現時第i-1種花插入了哪個花瓶即可。
最後只需要從最大值倒回去走一遍，就可以求出路徑。
注意初始化，因爲涉及負數運算。狀態轉移方程：dp[f][v]=max(dp[f][v],dp[f-1][k-1]+a[f][k])其中 k<=v&&k>=f。
關於輸出方案，一般在dp中都是用遞歸來進行輸出。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 101
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[N][N];
int a[N][N];
int maxx;
void print(int h){
if(h == 0) return;
int i = h;
while(dp[h][i] != maxx)
{
i++;
}
maxx -= a[h][i];
print(h-1);
cout << i <<" ";
}
int main(){
int f,v;
cin >> f >> v;
for(int i = 1; i <= f; i++)
for(int j = 1; j <= v; j++)
cin >> a[i][j];
for(int i = 1; i <= f; i++)
for(int j = 1; j <= v; j++)
dp[i][j] = -INF;
for(int i = 1; i <= 100; i++)
dp[0][i] = 0;
for(int i = 1; i <= f; i++)
for(int j = i; j <= v -f + i; j++)
for(int k = i; k <= j; k++)
dp[i][j] = max(dp[i-1][k-1]+a[i][k],dp[i][j]);
cout << dp[f][v] << endl;
maxx = dp[f][v];
print(f);
return 0;
}