1275：【例9.19】乘積最大
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【題目描述】
今年是國際數學聯盟確定的“2000——世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90週年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：
設有一個長度爲N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積最大。
同時，爲了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：
有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
這時，符合題目要求的結果是：31*2=62。
現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程序，求得正確的答案。
【輸入】
第一行共有2個自然數N，K（6≤N≤10，1≤K≤6）
第二行是一個長度爲N的數字串。
【輸出】
輸出所求得的最大乘積（一個自然數）。
【輸入樣例】
4 2
1231
【輸出樣例】
62
思路：本道題是一道區間DP問題，而且對階段數有限制 k。可以將其按照插入乘號數來進行劃分。如果插入k個乘號，可以把問題看做k個階段的決策問題。
階段、狀態、決策三層循環。
在考慮加一個乘號的時候要考慮這個乘號應該放在當前面有k-1的乘號時，後面的哪個位置比較好。也就是說要確定前j位用k個乘號f[i][k]（j>=k+1）的結果，應該從 有k-1個乘號的各種方案(前幾位中已經包括了k-1個乘號)中選擇哪種方案將第k個乘號加在後面之後結果最大。
有k個乘號時，數字至少要有k+1位。有k-1個乘號時，數字至少要有k位。
狀態轉移方程：f[i][k] = max ( f[i][k], f[j][k-1] * num[j+1][i] )（j < i）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 500
using namespace std;
int maxx[N][N], num[N][N];
char number[N];
int n, k;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
getchar();
scanf("%s", number);
for(int i = 0; i < n; i++) {
num[i+1][i+1] = number[i] - '0';
}
for(int j = 2; j <= n; j++) {
for(int i = j-1; i >= 1; i--) {
num[i][j] = num[i][j-1] * 10 + num[j][j];
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
maxx[i][0] = num[1][i];
}
for(int l = 1; l <= k; l++) {
for(int i = l+1; i <= n; i++) {
for(int j = l; j <= i-1; j++) {
maxx[i][l] = max(maxx[i][l], maxx[j][l-1] * num[j+1][i]);
}
}
}
printf("%d\n", maxx[n][k]);
return 0;
}