LeetCode134 算法分析

LeetCode134

题目简述

判断数组中是否存在合法路径
难度：中等
描述：
在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

如果题目有解，该答案即为唯一答案。
输入数组均为非空数组，且长度相同。
输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

题解

思路

这道题嘛，最简单的想法就是 O(n^2) 的算法
嵌套循环，往复计算检验，直到找出符合要求的点

当然 O(n^2) 的算法往往都有优化的空间
在优化之前，我们考虑一下两个要素：

1. 如果sum(gas[i] - cost[i]) < 0 (0 <= i < gas.size())，那么必然不存在合法路径
2. gas - cost小于零的节点必然不能作为起点

以上明确之后，其实这道题就有那么一点最大子列和的味道了：

1. 创建新数组 total ，使taotal[i] = gas[i] - cost[i]
2. 遍历 total ，找出不为零的节点标记
3. 从标记的不为零的节点开始用 sum 累加，如果 sum < 0 则重置
4. 当遍历节点数 count == gas.size() 且 sum > 0 时，返回标记的节点

由此思路便可以着手代码实现了

最初实现代码

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        if(gas.empty()) return -1;
        int len = gas.size();
        vector<int> total(len);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            total[i] = gas[i] - cost[i];
        int sum = 0, count = 0, tag = 0, x = 0;
        bool flag = false;
        for(auto i : total) {
            if(i >= 0) x++;
            sum += i;
        }
        if(sum < 0) return -1;
        if(gas.size() == 1) return 0;
        sum = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            if(total[i] >= 0 && !flag) {
                x--;
                if(x < 0) break;
                flag = true;
                tag = i;
            }
            if(flag) {
                sum += total[i];
                count++;
                if(sum < 0) {
                    sum = 0;
                    flag = false;
                    count = 0;
                }
            }
            if(i == len - 1) i = -1;
            if(count == len - 1) {
                if(sum < 0) {
                    sum = 0;
                    flag = false;
                    count = 0;
                }
                else return tag;
            }
        }
        return -1;
    }
};

其实可以发现，虽然基本遵循了我构想的思路
但代码实现上存在很多冗余
有些变量定义的也不合时宜
虽然通过了测试，却只能说是勉勉强强

优化实现代码

抱着学习的态度翻看了官方题解和一些大佬思路
我倒是很惊喜的发现自己的思路和官方给的题解几乎吻合
但是官方给的代码可读性就比我的强太多了。。。
同时在代码中有一些小的改进
免去了直接 “翻译思路” 从而产生的一些硬直
比如省去了开辟 total 的空间
同时也免去了单独循环遍历求一次 sum 的开销等：

class Solution {
  public:
  int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
    int n = gas.size();

    int total_tank = 0;
    int curr_tank = 0;
    int starting_station = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      total_tank += gas[i] - cost[i];
      curr_tank += gas[i] - cost[i];
      if (curr_tank < 0) {
        starting_station = i + 1;
        curr_tank = 0;
      }
    }
    return total_tank >= 0 ? starting_station : -1;
  }
};

只能说即使拥有正确的思路，真正的好算法也是需要打磨的啊
继续努力吧