51Nod 2134 逆序對個數1000 歸併排序

1. 題目描述

1.1. Limit

Time Limit: 1000 ms

Memory Limit: 131072 kB

1.2. Problem Description

輸入一個長度爲$n$的數組，輸出逆序對的個數，也就是說問有多少對$(i, j)$滿足$1 <= i < j <= n$，且$a[i] > a[j]$。

$n$ 和 $a[i]$ 滿足下列條件：

$1 <= n <= 1000$

$1 <= a[i] <= 10^9$

---

1.3. Input

第一行一個整數 $n$，表示數字長度 接下來 $n$ 行，每行一個整數$a_i$, 表示數組的內容。

---

1.4. Output

輸出一行一個數字，表示逆序對的個數。

---

1.5. Sample Input

4
4
3
1
2

1.6. Sample Output

5

1.7. Source

51Nod 2134 逆序對個數1000

---

2. 解讀

求解逆序數問題比較有效的方法是利用歸併排序，如果對歸併排序不太熟悉可以參考我之前轉載的一篇筆記。

歸併排序中需要將左右兩個子序列合併成一個新的序列，在每次合併時，如果有數字從右往左移動，那麼就記錄下他的移動距離，將所有移動距離彙總以後，我們就得到了逆序對的個數。

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

#define MAXN 1000
#define MAXM 1e9 + 1

int leftArray[MAXN];
int rightArray[MAXN];

//歸併array[p…q]與array[q+1…r]
int merge(int* array, int start, int mid, int end)
{
    // 記錄逆序數量
    int inversePairNum = 0;
    // 左子序列起始位置
    int n1 = mid - start + 1;
    // 右子序列起始位置
    int n2 = end - mid;
    int i, j, k;
    // 初始化數組
    memset(leftArray, 0, sizeof(leftArray));
    memset(rightArray, 0, sizeof(rightArray));
    // 數組賦值
    for (i = 0; i < n1; i++)
        leftArray[i] = array[start + i];

    for (j = 0; j < n2; j++)
        rightArray[j] = array[mid + 1 + j];

    //避免檢查每一部分是否爲空
    leftArray[n1] = MAXM;
    rightArray[n2] = MAXM;

    i = 0;
    j = 0;

    for (k = start; k <= end; k++) {
        if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {
            array[k] = leftArray[i];
            i++;
        } else {
            array[k] = rightArray[j];
            j++;
            // 若有數字從右往左移動，記錄其移動距離
            inversePairNum += n1 - i;
        }
    }
    // 返回逆序數
    return inversePairNum;
}

int mergeSort(int* array, int start, int end)
{
    int sum = 0;
    if (start < end) {
        int mid = (start + end) / 2;
        sum += mergeSort(array, start, mid);
        sum += mergeSort(array, mid + 1, end);
        sum += merge(array, start, mid, end);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int array[MAXN];
    int inversePairNum;

    int n;
    // 輸入數量
    scanf("%d", &n);
    // 讀取數列
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &array[i]);
    }
    // 歸併排序
    inversePairNum = mergeSort(array, 0, n - 1);
    // 輸出
    printf("%d\n", inversePairNum);
    return 0;
}

---

聯繫郵箱：[email protected]

Github：https://github.com/CurrenWong

歡迎轉載/Star/Fork，有問題歡迎通過郵箱交流。