時間複雜度和空間複雜度主要還是從算法所佔用的「時間」和「空間」兩個維度去考量。
- 時間維度：是指執行當前算法所消耗的時間，我們通常用「時間複雜度」來描述。
- 空間維度：是指執行當前算法需要佔用多少內存空間，我們通常用「空間複雜度」來描述。
時間複雜度
時間複雜度使用大O表示法，在大O符號表示法中，時間複雜度的公式是： T(n) = O( f(n) )，其中f(n) 表示每行代碼執行次數之和，而 O 表示正比例關係，這個公式的全稱是：算法的漸進時間複雜度。
大O符號表示法並不是用於來真實代表算法的執行時間的，它是用來表示代碼執行時間的增長變化趨勢的。
舉例：比如T(n)=O(f(n)),f(n)=n²+n，隨着n的增大，n²的影響權重不斷增大，n的影響權重不斷減小，那麼最終在表示上述的時間複雜度就直接轉換成O(n2)。
綜上：時間複雜度只看最高複雜度運算。
下面是常用的一些時間複雜度
常數階O(1)
無論代碼執行了多少行，只要是沒有循環等複雜結構，那這個代碼的時間複雜度就都是O(1)，如：
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;上述代碼在執行的時候，它消耗的時候並不隨着某個變量的增長而增長，那麼無論這類代碼有多長，即使有幾萬幾十萬行，都可以用O(1)來表示它的時間複雜度。
線性階O(n)
這個在最開始的代碼示例中就講解過了，如：
for(i=1; i<=n; ++i)
{
j = i;
j++;
}這段代碼，for循環裏面的代碼會執行n遍，因此它消耗的時間是隨着n的變化而變化的，因此這類代碼都可以用O(n)來表示它的時間複雜度。
對數階O(logN)
還是先來看代碼（二分查找，這種相關的算法等等往往是對數階段的時間複雜度）：
int i = 1;
while(i<n)
{
i = i * 2;
}從上面代碼可以看到，在while循環裏面，每次都將 i 乘以 2，乘完之後，i 距離 n 就越來越近了。我們試着求解一下，假設循環x次之後，i 就大於 2 了，此時這個循環就退出了，也就是說 2 的 x 次方等於 n，那麼 x = log2^n
也就是說當循環 log2^n 次以後，這個代碼就結束了。因此這個代碼的時間複雜度爲：O(logn)線性對數階O(nlogN)
線性對數階O(nlogN) 其實非常容易理解，將時間複雜度爲O(logn)的代碼循環N遍的話，那麼它的時間複雜度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
就拿上面的代碼加一點修改來舉例：
for(m=1; m<n; m++)
{
i = 1;
while(i<n)
{
i = i * 2;
}
}平方階O(n²)
平方階O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代碼再嵌套循環一遍，它的時間複雜度就是 O(n²) 了。
舉例：for(x=1; i<=n; x++)
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
j = i;
j++;
}
}這段代碼其實就是嵌套了2層n循環，它的時間複雜度就是 O(n*n)，即 O(n²)
如果將其中一層循環的n改成m，即：for(x=1; i<=m; x++)
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
j = i;
j++;
}
}那它的時間複雜度就變成了 O(m*n)
立方階O(n³)
參考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相當於三層n循環，其它的類似。
K次方階O(n^k)
//基數的指數次冪
for (int i = 0; i < Math.pow(2,n); i++) {
//執行一次
}另外，還有階乘的時間複雜度，循環的次數是n!。
附上一張不同階時間複雜度的對比變化曲線：
從此圖的中我可以看出，隨着量級(n)增大，不同的時間複雜度之間的差異，會越來越大，所以，從提升效率角度，我們在寫程序的時候，應該至少要考慮算法的時間複雜度。
來源於維基百科的一張常用算法的時間複雜度對比表格：
空間複雜度
空間複雜度(Space Complexity)是對一個算法在運行過程中臨時佔用存儲空間大小的量度。一個算法在計算機存儲器上所佔用的存儲空間，包括存儲算法本身所佔用的存儲空間，算法的輸入輸出數據所佔用的存儲空間和算法在運行過程中臨時佔用的存儲空間這三個方面。
算法的空間複雜度通過計算算法所需的存儲空間實現，算法空間複雜度的計算公式記作：S(n)= O(f(n))，其中，n爲問題的規模，f(n)爲語句關於n所佔存儲空間的函數。
空間複雜度比較常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)，我們下面來看看：
空間複雜度 O(1)
如果算法執行所需要的臨時空間不隨着某個變量n的大小而變化，即此算法空間複雜度爲一個常量，可表示爲 O(1)
關於O(1)的問題， O(1)是說數據規模和臨時變量數目無關，並不是說僅僅定義一個臨時變量。舉例：無論數據規模多大，我都定義100個變量，這就叫做數據規模和臨時變量數目無關。就是說空間複雜度是O(1)。
同樣的道理，如果數據規模n和臨時變量的數目f(n)的關係是f(n)=n²,就是說空間複雜度是O(N²)。
參考文章：
https://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem_(analysis_of_algorithms)
https://zhuanlan.zhihu.com/p/50479555