【HDU 1846】 Brave Game DP爆破法

Problem Description
十年前讀大學的時候,中國每年都要從國外引進一些電影大片,其中有一部電影就叫《勇敢者的遊戲》(英文名稱:Zathura),一直到現在,我依然對於電影中的部分電腦特技印象深刻。
今天,大家選擇上機考試,就是一種勇敢(brave)的選擇;這個短學期,我們講的是博弈(game)專題;所以,大家現在玩的也是“勇敢者的遊戲”,這也是我命名這個題目的原因。
當然,除了“勇敢”,我還希望看到“誠信”,無論考試成績如何,希望看到的都是一個真實的結果,我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一個遊戲是什麼呢?很簡單,它是這樣定義的:
1、 本遊戲是一個二人遊戲;
2、 有一堆石子一共有n個;
3、 兩人輪流進行;
4、 每走一步可以取走1…m個石子;
5、 最先取光石子的一方爲勝;

如果遊戲的雙方使用的都是最優策略,請輸出哪個人能贏。

Input
輸入數據首先包含一個正整數C(C<=100),表示有C組測試數據。
每組測試數據佔一行,包含兩個整數n和m(1<=n,m<=1000),n和m的含義見題目描述。

Output
如果先走的人能贏,請輸出“first”,否則請輸出“second”,每個實例的輸出佔一行。

Sample Input
2
23 2
4 3

Sample Output
first
second

Author
lcy

思路:

莽夫思路,看到數據量小直接暴力了。想到當前這個人拿到的石子數量爲cur,那麼如果cur-k,k∈[1,m]的情況中(也就是我當前拿了k,留給下一個人的石子數量爲cur-k時)有一種敗北的情況,說明我當前拿了k會使得下一個人輸,換言之就是當前取k最優(讓自己贏)。所以我們就只需要枚舉k就行了,然後對結果記憶化即可。

AC代碼:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
#define maxn 1000+50
using namespace std;
int dp[maxn][2];
int n,m;
int dfs(int cur, int flag)
{
    if(cur<=m) return 1;
    if(dp[cur][flag]!=-1) return dp[cur][flag];
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    tmp = max((int)!dfs(cur-i,!flag),tmp);
    return dp[cur][flag] = tmp;

}

int main()
{
    int kase;
    cin>>kase;

    while(kase--)
    {memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cin>>n>>m;
        int flag = dfs(n,1);
        if(flag)
        cout<<"first"<<endl;
        else
        cout<<"second"<<endl;
    }
    return 0;
}

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