一、定義
在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進行控制的PID控制器（亦稱[PID調節器]，是應用最爲廣泛的一種自動控制器。
PID即：Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）的縮寫
二、各部分詳解
總述：
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1.比例係數P
- 在y = k·x中的，k是比例係數p。
其中，x是當前值currentValue和目標值totalValue的差值，簡稱誤差err，則err = currentValue - totalValue。y就是執行器對應的輸出值U，所以執行器對應的輸出值U = Kp * ( currentValue - totalValue ) - 如果只有比例調節的話，系統會震盪的比較厲害。
2.微分系數D
- 微分，實際上是對誤差進行微分。加入誤差1是err(1)。誤差2是err(2)。則誤差err的微分是 (err2 - err1)。乘上微分系數D，大家叫做KD，則當執行器第1次調節後有了第1次的誤差，第2次調節後有了第2次的誤差，則結合P係數。就有了PD結合，根據每次調節時，誤差的值的經驗推算，你就能選取出D的係數。
- 公式爲 U(t) = Kp × err(t) + Kd × derr(t)/dt
3.積分系數I
- 積分，實際上是對誤差的積分，也就是誤差的無限和
所以總公式爲
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三、輔以例子理解
1.比例控制：
現在有一水缸，當前水位是0.2米，要通過往缸里加水的方式使其水位維持在1米的高度。那麼當前水位和目標水位之間的差值是error，爲0.8米。
如果單純的用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。
假設kp取0.5，那麼t=1時（表示第1次加水，也就是第一次對系統施加控制），那麼u=0.5*0.8=0.4，加水0.4m，達到0.6m
接着，t=2時刻（第2次施加控制），加水0.2m，達到0.8m
如此這麼循環下去，就是比例控制算法的運行方法。
可以看到，如果不存在 穩態誤差，最終水位會達到我們需要的1米。
圖片解釋更加清楚
2.穩態誤差
系統從一個穩態過渡到新的穩態，或系統受擾動作用又重新平衡後，系統出現的偏差。
投射到上述例子中就是水缸會漏水。
如果每次加水的時候會漏水0.1m，我們會發現是加不到1m的，所以引入積分控制算法
3.積分控制算法
還是用上面的例子，第一次的error是0.8，第二次是0.4，至此，誤差的積分（離散情況下積分其實就是做累加），∫∫error=0.8+0.4=1.2. 這個時候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個係數ki乘以這個積分項。
由於這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計，所以可以很好的消除穩態誤差（假設在僅有比例項的情況下，系統卡在穩態誤差了，即上例中的0.8，由於加入了積分項的存在，會讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大於0.8，漸漸到達目標的1.0.）這就是積分項的作用。
4.微分控制算法
類似於阻尼作用，使控制更加穩定
放入上面的例子中就是當發現水缸裏的水快要接近1的時候，加入微分項，可以防止給水缸裏的水加到超過1米的高度，說白了就是減少控制過程中的震盪。
5.請列舉一些你所瞭解的標準PID的侷限以及對應的修改， 並簡要分析其中的道理。（如果有實際使用PID控制器的經驗，也可簡要介紹你的項目經驗）：
關於P、I、D三個環節的選擇，一般只會用到PI控制或者PD控制，例如速度控制要求穩態無誤差，那麼就需要積分環節，所以使用PI控制；而使用方向控制的時候，由於不需要無穩態誤差，所以使用PD控制即可，D的作用是消除P環節所帶來震盪。
參考博客：