小白談計算機圖形學（五）

三維圖形投影

三維圖形投影:把三維物體投射到投影面上得到二維平面圖形

分類

平面幾何投影

分類	定義	圖片
透視投影	投影中心到投影面之間的距離是有限的
平行投影	投影中心到投影面之間的距離是無限的

1-平行投影

我們將屏幕作爲投影平面,投影線與屏幕垂直時座標軸可能不與投影面垂直

1.1-正投影

1.1.1-三視圖

1.1.2-正軸測投影

例題

自行選擇三維物體，建立座標系，給定點 的三維座標值，建立邊表結構。完成三視圖和正等軸測投影圖
已知座標點和邊表結構:

• 主視圖,投影到$xoz$上
  $\begin{gathered} T_v=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 0&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}$
• 側視圖,投影到$yoz$上
  先投影變換
  再$W$面繞$z$正向轉$90^{\circ}$
  $\begin{gathered} T_W=\begin{bmatrix} 0 & 0 &0&0\\ 0 & 1&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos90^{\circ} & sin90^{\circ} &0&0\\ -sin90^{\circ} & cos90^{\circ}&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 &0&0\\ 1 & 0&0 &0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}$
• 俯視圖,投影到$xoy$上
  先投影變換
  再$H$繞$x$負向繞$90^{\circ}$
  $\begin{gathered} T_H=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 1&0 &0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & cos90^{\circ}&-sin90^{\circ}&0\\0&sin90^{\circ}&cos90^{\circ}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 0&-1 &0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}$
• 正等軸測投影:投影后三根軸等同縮短
  繞$z$軸正向$45^{\circ}$,繞$x$軸反向$36^{\circ}16'$,向$xoy$平面做投影
  $\begin{gathered} T=\begin{bmatrix} cos\alpha & 0 &-sin\alpha sin\beta&0\\ -sin\alpha & 0&-cos\alpha sin\beta &0\\0&0&cos\beta&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0.707 & 0 &-0.408&0\\ -0.707 & 0&-0.408&0\\0&0&0.8163&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} \quad \end{gathered}$

1.2-斜投影

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參考文獻：
齊次座標變化