光柵圖形學(三)——梁友棟-Barskey剪裁算法

光柵圖形學(三)——梁友棟-Barskey剪裁算法

一、問題轉換

• 直線的參數方程
  $\begin{aligned} &x = x_1+u(x_2-x_1) \\ &y=y_1+ u(y_2-y_1) \end{aligned}$
  其中$0\le u \le 1$。對於直線上的一點$(x,y)$，若它在窗口內則有
  $\begin{aligned} &wxl \le x_1+u(x_2-x_1)\le wxr \\ &wxb \le y_1+u(y_2-y_1) \le wyt \end{aligned}$
• 條件方程轉換
  $\begin{aligned} &u(x_1-x_2) \le x_1 - wxl \quad p_1 = -(x_2-x_1) \quad q_1=x_1-wxl\\ &u(x_2-x_1) \le wxr - x_1 \quad p_2 = x_2 - x_1 \quad q_2 = wxr - x_1 \\ &u(y_1 - y_2) \le y_1 - wyb \quad p_3=-(y_2-y_1) \quad q_3 = y_1 - wyb \\ &u(y_2 - y_1) \le wyt - y_1 \quad p_4 = y_2 - y_1 \quad q_4 = wyt - y_1 \end{aligned}$
  綜合上述方程，可以歸納爲$up_k \le q_k$。
  （1）$p_k < 0\quad \qquad u \ge q_k/p_k \qquad$ 下限組
  （2）$p_k > 0\quad \qquad u \le q_k/p_k \qquad$ 上限組
  則此時若直線落在窗口內應滿足
  $\begin{aligned} & \max \{0,q_1/p_1,q_3/p_3 \} \le u \le \min\{0,q_2/p_2,q_4/p_4 \} \subseteq \{0 \le u \le 1\} \quad \text{或}\\ &\max \{0,q_2/p_2,q_4/p_4 \} \le u \le \min\{0,q_1/p_1,q_3/p_3 \} \subseteq \{0 \le u \le 1\} \end{aligned}$

二、算法過程

（1）輸入直線的兩端點座標：$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，以及窗口的四條邊界座標：$wyt、wyb、wxl、wxr$。
（2）若$\Delta x = 0$，則$p_1 = p_2=0$。此時進一步判斷是否滿足$q_1 < 0$或$q_2 < 0$，若滿足，該直線不在窗口內，算法轉(7)。否則，滿足$q_1 > 0$且$q_2 > 0$，算法轉(6)。
（3）若$\Delta y = 0$，則$p_3 = p_4 = 0$。此時進一步判斷是否滿足$q_3 < 0$或$q_4 < 0$，若滿足，該直線不在窗口內，算法轉(7)。否則，滿足$q_3 > 0$且$q_4 > 0$，算法轉(6)。
（4）若上述都不滿足，則有$p_k \neq 0(k=1,2,3,4)$。此時計算下限組$u_l$和上限組$u_r$，算法轉(5)。
（5）求得$u_l$和$u_r$後，若$u_l > u_r$，則直線在窗口外，算法轉(7)。若$u_l < u_r$，算法轉(6)。
（6）利用直線的掃描轉換算法繪製在窗口內的直線段。
（7）算法結束。

三、Liang-Barskey算法-示例

四、代碼實現(python)

import matplotlib.pyplot as plt

def plot_line(x1,x2,y1,y2,wxl,wxr,wyb,wyt):
	plt.plot([x1,x2], [y1,y2], 'g')
	plt.scatter([x1,x2], [y1,y2], color='b')
	#裁剪
	p1 = -(x2 - x1) 
	q1 = x1 - wxl 
	p2 = x2 - x1
	q2 = wxr - x1
	p3 = -(y2 - y1)
	q3 = y1 - wyb
	p4 = y2 - y1
	q4 = wyt - y1
	ymax = max(y1,y2)
	ymin = min(y1,y2)
	if p1 == 0 and p2 == 0: # 算法過程2
		if q1 > 0 and q2 > 0:
			if ymin >= wyb and ymax <= wyt: # 兩端點都在窗口內
				plt.plot([x1,x2], [ymin,ymax], 'm')
			elif ymin < wyb and ymax <= wyt:
				plt.plot([x1,x2], [wyb,ymax], 'm') # 一個端點在窗口內
			elif ymin >= wyb and ymax > wyt:
				plt.plot([x1,x2], [ymin,wty], 'm') # 一個端點在窗口內
			else:
				plt.plot([x1,x2], [wyb,wyt], 'm')  # 端點都不在窗口內
	elif p3 == 0 and p4 == 0: # 算法過程3
		if q3 > 0 and q4 > 0:
			if x1 >= wxl and x2 <= wxr: # 兩端點都在窗口內
				plt.plot([x1,x2], [y1,y2], 'm')
			elif x1 < wxl and x2 <= wxr:
				plt.plot([wxl,x2], [y1,y2], 'm') # 一個端點在窗口內
			elif wxl >= x1 and x2 > wxr:
				plt.plot([x1,wxr], [y1,y2], 'm') # 一個端點在窗口內
			else:
				plt.plot([wxl,wxr], [y1,y2], 'm')  # 端點都不在窗口內
	else:	# 算法過程45
		ul = 0
		ur = 1
		for e in [[p1,q1],[p2,q2],[p3,q3],[p4,q4]]:
			if e[0] < 0:
				ul = max(ul,e[1]/e[0])
			else:
				ur = min(ur,e[1]/e[0])
		# 判斷線代落在窗口內與否
		if ul < ur:
			plt.plot([x1+ul*p2,x1+ur*p2],[y1+ul*p4,y1+ur*p4],'m')

def plot_window(wxl,wxr,wyb,wyt):
	# 要連接的兩個點的座標
	x = [[wxl,wxr],[wxr,wxr],[wxr,wxl],[wxl,wxl]]
	y = [[wyb,wyb],[wyb,wyt],[wyt,wyt],[wyt,wyb]]
	for i in range(len(x)):
	    plt.plot(x[i], y[i], color='r')

if __name__ == '__main__':
	# 設置座標軸區間
	plt.axis([0,100,0,100])
	# 顯示窗口函數
	plot_window(20,60,20,60)  
	# 顯示直線函數
	plot_line(10,70,8,50,20,60,20,60)
	plot_line(50,90,40,5,20,60,20,60)
	plot_line(30,30,6,55,20,60,20,60)
	plot_line(2,15,6,95,20,60,20,60)
	plot_line(5,80,90,30,20,60,20,60)
	plot_line(8,60,70,70,20,60,20,60)
	plot_line(23,40,50,50,20,60,20,60)
	plot_line(5,68,45,30,20,60,20,60)
	plt.title("Liang-Barskey Algorithm")
	plt.show()

• 結果圖
  

若有任何錯誤還望指正，參考博客：https://blog.csdn.net/soulmeetliang/article/details/79185603