LeetCode 30天挑戰 Day-29

LeetCode 30 days Challenge - Day 29

本系列將對LeetCode新推出的30天算法挑戰進行總結記錄，旨在記錄學習成果、方便未來查閱，同時望爲廣大網友提供幫助。

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Binary Tree Maximum Path Sum

Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Output: 42

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Solution

題目要求分析：給定一棵非空二叉樹，求其中最大路徑和。注意此處的路徑不一定經過根結點，路徑至少有一個節點。

解法：

本題需要注意的是，存在負數結點值，傳統的遞歸思想無法滿足題目要求。

對於當前結點，維護一個最大值變量res，我們需要考慮：

1. 路徑不允許分叉，那麼若當前結點存在父節點、經過當前結點、還要向父節點走的路徑只可能經過當前結點的左右子樹之一，該定義是遞歸的。在下文，稱這種情況爲無分叉子樹

2. 最終經過當前結點的最大路徑只有四種情況：

   1. 經過當前結點、不經過子樹：無分叉子樹最大路徑和都爲負數

      res = max(res, node->val + max(0, l) + max(0, r));

   2. 經過當前結點、當前節點的左子樹、當前節點的右子樹：兩顆無分叉子樹最大路徑和都不爲負數

      res = max(res, node->val + max(0, l) + max(0, r));

   3. 經過當前結點、當前節點的左子樹：右無分叉子樹最大路徑和不爲負數

      更新無分叉子樹的最大路徑和：node->val += max(0, max(l, r));

   4. 經過當前結點、當前節點的右子樹：左無分叉子樹最大路徑和不爲負數

      更新無分叉子樹的最大路徑和：node->val += max(0, max(l, r));

按以上思路，題解如下：

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int getSubPathSum(TreeNode* node, int &res) {
    if(!node) return 0;
    int l = getSubPathSum(node->left, res);
    int r = getSubPathSum(node->right, res);
    res = max(res, node->val + max(0, l) + max(0, r));
    node->val += max(0, max(l, r));
    return node->val;
}
int maxPathSum(TreeNode* root) {
    int res = INT_MIN;
    getSubPathSum(root, res);
    return res;
}

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傳送門：Binary Tree Maximum Path Sum

2020/4 Karl