【數組】B056_三角形個數（暴力 / 滑動窗口）

一、Problem

輸入

輸入一個數n。

輸出

輸出三角形的個數。

5
4 5 6 7 8

10

二、Solution

方法一：暴力

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		int N;
		int[] A;
		void init() {
			Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
			N = sc.nextInt();
			A = new int[N];
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				A[i] = sc.nextInt();
			}
			int res = 0;
			for (int i = 0; i < N-2; i++)
			for (int j = i+1; j < N-1; j++)
			for (int k = j+1; k < N; k++) {
				int a = A[i], b = A[j], c = A[k];
				if (a+b <= c || a + c <= b || b + c <= a) continue;
				if (a-b >= c || a - c >= b || b - c >= a) continue;
				res++;
			}
			System.out.println(res);
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n^3)$，大概 $1e^9$ 的計算量，容易超時…
• 空間複雜度：$O(1)$，

---

方法二：滑動窗口

• 固定一個最大值，其下標了 i，然後左右指針 l、r 在 i 的左側維護一個窗口。
• 如果有 $A[l] + A[r] > A[i]$，則一定也有 $A[l+1] + A[l...r-1] > A[i]$。
• 所以，只需累加區間的大小即可。
• 但前提是數組需要有序。

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		void init() {
			Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
			int N = sc.nextInt();
			int[] A = new int[N];
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				A[i] = sc.nextInt();
			}
			Arrays.sort(A);
			long res = 0;
			for (int i = N-1; i >= 2; i--) {
				int l = 0, r = i-1;
				while (l < r) {
					if (A[l] + A[r] > A[i]) {
						res += r - l;
						r--;
					} else {
						l++;
					}
				}
			}
			System.out.println(res);
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n^2)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，