查找数组中最小的k个数 | 最小的k个数

面试题30：最小的k个数

1.题目描述

输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4、5、1、6、2，7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

2.题目分析

解法一：O(n)的算法，只有当我们可以修改输入的数组时可用

从解决面试题29“数组中出现次数超过一半的数字”得到了启发，我们同样可以基于 Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字（这k个数字不一定是排序的）。下面是基于这种思路的参考代码：

void GetLeastNumbers(int* input,int n,int* output,int k)//n为input数组的长度
{
    if(input == NULL || output == NULL || k>n || n<=0 || k<=0)    return;
    
    int start = 0;
    int end = n-1;
    int index = Partition(input,n,start,end);
    while(index != k-1)
    {
        if(index>k-1)
        {
            end = index - 1;
            index = Partition(input,n,start,end);
        }
        else
        {
            start = index + 1；
            index = Partition(input,n,start,end);
        }
    }

    for(int i= 0;i<k;++i)
    {
        output[i] = input[i];//此时output数组中存放的就是前k个小的数字
    }
}

解法二：O(nlog k)的算法，特别适合处理海量数据

我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。找出这已有的k个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。

因此当容器满了之后，我们要做3件事情：

1. 是在k个整数中找到最大数；
2. 是有可能在这个容器中删除最大数；
3. 是有可能要插入一个新的数字。

如果用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们能在O(log k)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O（nlogk）。

我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于每次都需要找到k个整数中的最大数字，我们很容易想到用最大堆。在最大堆中，根结点的值总是大于它的子树中任意结点的值。于是我们每次可以在O（1）得到已有的k个数字中的最大值，但需要O（logk）时间完成删除及插入操作。我们自己从头实现一个最大堆需要一定的代码，这在面试短短的几十分钟内很难完成。我们还可以采用红黑树来实现我们的容器。红黑树通过把结点分为红、黑两种颜色并根据一些规则确保树在一定程度上是平衡的，从而保证在红黑树中查找、删除和插入操作都只需要O（logk）时间。在STL中set和 multiset都是基于红黑树实现的。如果面试官不反对我们用STL中
的数据容器，我们就可以直接拿过来用。下面是基于STL中的 multiset的参考代码：

typedef multiset<int,greater<int>>    inSet;//greater表示内置类型从大到小排序，less表示内置类型从小到大排序。
typedef multiset<int,greater<int>>::iterator    setIterator;//迭代器,该迭代器用来遍历multiset

void GetLeastNumbers(const vector<int>& data,intSet&  leastNumbers,int k)
{
    leastNumbers.clear();

    if(k<1 || data.size()<k || data.empty())    return ;

    vector<int>::const_iterator iter = data.begin();
    for(;iter != data.end();++iter)
    {
        if(leastNumbers.size()<k)
        {
            leastNumbers.insert(*iter);
        }
        else
        {
            setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();
            if(*iter < *(leastNumbers.begin()))//因为multiset的遍历方式为中序遍历，所以begin()位置的值是最大的
            {
                leastNumbers.erase(iterGreatest);
                leastNumbers.insert(*iter);
            }
        }
    }
}

3.两种算法的特点比较